■初等関数研究室■

**ゼータ関数** · 2019/06/15(土) 22:06:56.50

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

**名無し生涯学習** · 2019/06/19(水) 18:38:33.77

Table[((-1)^n-(1+2 i)(-i)^n-(1-2 i)i^n+9)/4,{n,1,60}]

{1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2}

**名無し生涯学習** · 2019/06/19(水) 18:43:54.83

トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))

Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))

出力　7371811052/66636135475

**名無し生涯学習** · 2019/06/20(木) 14:18:58.83

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+78(24!!)　

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)　

53760=512(7!!)

**名無し生涯学習** · 2019/06/20(木) 14:36:56.04

■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

**名無し生涯学習** · 2019/06/20(木) 14:40:48.65

Table[(E^(I n Pi)(2+n+E^(I n Pi)(4+n)))/2,{n,1,56}]

{1, 5, 1, 7, 1, 9, 1, 11, 1, 13, 1, 15, 1, 17, 1, 19, 1, 21, 1, 23,1, 25,
1, 27, 1, 29, 1, 31, 1, 33, 1, 35, 1, 37, 1, 39, 1, 41, 1, 43, 1, 45,
1, 47, 1, 49, 1, 51, 1, 53, 1, 55, 1, 57, 1, 59}

**名無し生涯学習** · 2019/06/20(木) 14:43:05.88

ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

Piはπ

**名無し生涯学習** · 2019/06/20(木) 20:30:06.83

a_n=(2n+(-1)^(n+1)+1)/4

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

1/4(2n+e^(iπ(n+1))+1)

(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4

1/4(2n+e^(i πn+i π)+1)

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

1/4(2n+e^(iπ n+iπ)+1)

n/2-1/4 i sin(π n)-1/4 cos(π n)+1/4

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

1/4+n/2-Cos[n Pi]/4-(I/4) Sin[n Pi]

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:24:54.62

■NPN-同値類（NPN-equivalent class）または
NPN-同値関数（NPN-equivalent function）．

(1)一部またはすべての入力変数の否定（Negation）
(2)一部またはすべての入力変数の順序の変更（Permutation）
(3)出力結果の否定（Negation）

論理代数のことをブール代数（Boolean algebra）と
呼ぶことがしばしばある

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:28:02.47

1劫年（349京2413兆4400億年）

■□■
■□■
□■■

1不可説不可説転=10^(7 2^122)

1グーゴルプレックス=10^(10^100)

1不可説不可説転
↓
10^37218383881977644441306597687849648128

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:28:54.72

Table[1,{n,0,13}]　

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}]　

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:30:52.41

「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」（Simulated Bifurcation, SB）

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:32:25.57

Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]

(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!

(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 10:35:02.21

■ベイズの公式から

Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}]　……①

出力

{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}

この出力をすべて含んだ式

Table[(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]　……②

∵［0≦a≦11］

①の出力はすべて②の出力に含まれる

Table[(C(0,n)+C(0,n-a-1))(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]　

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 16:03:33.71

37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 16:06:09.06

271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 16:07:30.05

8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999

**名無し生涯学習** · 2019/06/21(金) 16:08:59.12

レピュニットとは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が
1である自然数のことである
名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、
1966年にアルバート・ベイラーが
Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである

1111111=239×4649
11111111111=21649×513239

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:17:57.77

■1000!は何桁ですか？

ceil(log10(1000!))

十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000＜1000!＜1000^1000＝10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい

この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10＜(10^10)!＜(10^10)^10^10＝10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:18:48.51

Functional Analysis

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:22:37.17

Table[choose(1,k),{k,1,12}]

k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
binomial(1, k) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:26:02.40

あるタクシー会社のタクシーには
1から通し番号がふられている

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
100台以下とわかっている（弱情報事前分布）

この会社のタクシーを5台みかけた
最大の番号が60であった

この会社の保有するタクシー台数の期待値と
95％信用区間を求めよ

Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=12478719715/13176622927≒0.947035

Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=13148689015/13768830699≒0.95496

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:27:42.49

『与えられた数より小さい素数の個数について』

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:29:18.52

C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体

使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:30:45.69

数学においてガンマ関数（英: Gamma function）とは、
階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数である
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、
1729年、数学者レオンハルト・オイラーが階乗の一般化として、
最初に導入した

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:43:07.17

C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)

☆

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 14:53:17.30

Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

同じ出力で遥かに式を短くできる

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 15:05:06.00

n個のものからk個取り出す場合の数と

k個取り残す場合の数は等しい
　　　　　　　　　　

C(n,k)=C(n,n-k)

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 15:05:57.98

Table[1,{n,0,13}]　

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}]　

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

なんだこれは(/・ω・)/

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 16:02:55.58

Chu-Vandermonde identity

**名無し生涯学習** · 2019/06/22(土) 20:47:47.41

0,1の2値を扱う論理代数は，論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである．
19世紀にBooleにより論理代数（いわゆるブール代数）が
体系化され，更に20世紀中頃になり，Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された．
それ以降，様々な論理設計のための技法が
研究開発されている．
近年では，それらの多くの技法は，計算機上に
プログラムとして実装され，人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を，計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている．
しかし，任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため，依然として人間の関与も必要である．
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し，
設計自動化プログラムを利用しながら，不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる．

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 13:49:33.16

■二項係数の間の等式

C(a,b)=(-1)^b C(b-a-1,b)

C(-a,b)=(-1)^b C(b+a-1,b)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 13:50:24.50

Chu-Vandermonde identityにより
式をトランスフォーム

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

Table[sum[(-1)^(k-1)C(k-2n-1-C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
0 | 5 | 26 | 73 | 133 | 167 | 148 | 91 | 37 | 9 | 1 | 0 | 0

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 14:54:20.17

「det」は、行列式の英語に当たる
”determinant”に由来します

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:26:09.60

n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:28:40.96

いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる

もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:29:52.01

重合度nのPVA（ポリビニルアルコール）があるとする
ここに、大過剰のホルムアルデヒド（HCHO）を用いて架橋を行う

即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものはビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などのパラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな位置を架橋していくとし、
PVA とは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、片端から3,4つ目のOHが架橋され、その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる（隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた）
HCHO は大過剰存在するので、隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:31:24.87

>>84と>>86は

本質的に同じ問題として解くことができる

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:31:52.45

■古典的確率模型

Ω={ω1,ω2, . . . ,ωn}(有限集合)
B=2^Ω(Ωのべき集合;Ωの部分集合すべてからなる集合族)
P(A)=#A/#Ω,A∈B(#Aは集合Aの元の個数)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:33:51.68

この確率空間(Ω,B,P)を古典的確率模型という

サイコロを1回投じる
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, P({ω})=1/6(∀ω∈Ω).
P(奇数の目が出る)=P({1, 3, 5})=#{1, 3, 5}/#Ω=3/6=1/2.

コインを2回投げる
Ω={HH, HT, TH, TT},P({ω})=1/4(∀ω∈Ω).
(Hは表(head),Tは裏(tail)を意味する)

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 15:34:58.14

(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)

a^4-2a^2b^2-2a^2c^2+b^4-2b^2c^2+c^4

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 16:12:36.49

一方、もしk人掛けの椅子ではx人分、n-k-2人掛けではy人分、
孤立したスペースを生じると期待されるとすれば、k人掛けの椅子と
n-k-2人掛けの椅子が両方あればx+y人分の孤立スペースが
出来ると期待される
以上より、最初のカップルがk+1,k+2個目を占有したなら、
孤立して残るスペースはa_k + a_n-k-2人分と期待される
各位置に座る確率はまったくランダムであるから、
この事象は1/(n-1)の確率でおきる
故に、a_nはa_0,a_1, ・・・a_n-2を用いて次のように表せる

a_n=(1/(n-1))sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
　　=(2/(n-1))sum[a_k,{k,0,n-2}]

この式をより簡潔にする
両辺をn-1倍した式について、nにn+2を代入した式から
n+1を代入した式を引く

(n-1)a_n=2sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]

(n+1)a_n+2 - na_n+1=2sum[a_k,{k,0,n}]-2sum[a_k,{k,0,n-1}]=2a_n

∴(n+1)a_n+2=na_n+1 + 2a_n

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 16:14:09.61

■a_nの評価

a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]

　　=(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,n-1}]-Sum[(-2)^k/(k-1)!,{k,1,n-1}]

■n→∞の極限を考える

a_n≒(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,∞}]+(2)Sum[(-2)^(k-1)/(k-1)!,{k,1,∞}]

　　=n/e^2 + 2/e^2=(n)e^(-2) + (2)e^(-2)≒(n)e^(-2)

従って、nが十分大きい時、a_n即ち孤立した椅子の数は
全体のe^(-2)という割合になると考えられる

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 18:13:45.39

高次精度風上差分法

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:01:07.72

モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた
最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる
草稿中で、初めて言及した関数である

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:11:01.99

■有限単純群モンスター

モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊かな構造をもつ興味深い研究対象である

**名無し生涯学習** · 2019/06/23(日) 22:12:29.64

■Mathieu Moonshine 現象

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:30:19.86

ガンマ関数

Γ

η

δ

Π

ε

α

β

z^5 - z^4 + z^2 + 1

20世紀中頃になり，Shannon により論理代数に
基づく論理回路設計法が示された．

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:34:29.31

K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす
事が知られているが、最近その位相的不変量である
楕円種数に面白うことが分かった
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数を
N = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、
これらがマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の
次元の和に分解できる
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の
規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine
と呼ばれる現象に良く似ている

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:40:15.50

有限単純群にはいくつかの無限系列と26個の例外があり、
例外中で最大のものがモンスターである
1970年代前半に有限単純群の分類の試みの中でモンスターが
発見された後、1970年代後半になってムーンシャインとよばれる
不思議な現象が見出された

http://imetrics.co.jp/opinion/MonsterousMoonshine.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 13:40:56.82

■SYZ予想(SYZ conjecture)

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 14:33:41.54

■アポロニウスの問題

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 14:41:19.39

Monsterous moonshine は70年代後半に発見され
10数年かけて数学者によって解決された
Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である
最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども
見つかっている

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 15:45:10.79

文献
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm

数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」

一松信「初等関数概説－いろいろな関数－」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 15:54:19.20

Table[C(n mod2,n mod3),{n,1,10}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/24(月) 17:07:58.56

■4x5マス式を短縮

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:41:55.45

Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]

Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]

{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:48:35.41

■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 16:50:05.27

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 17:22:24.01

Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:08:35.33

無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい

そこに1人の客が泊まりにきました

そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:49:41.89

長軸は三角数1,3,6,10,15,21の位置で1上がる仕掛けを
modに置き換えると式が短くできる

長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/25(火) 20:55:06.42

■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 11:55:52.42

C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)

☆

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:27:33.11

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:28:51.01

Haskell 先生の答え
Prelude> let nextSub (x, y) = [(a,b)|i<-y,let a = i:x,let b = [j|j<-y,j>i,j/=i+4,j/=i+7]]
Prelude> let next x = concat $ map nextSub x
Prelude> let sols = iterate next [([],[1..22])]
Prelude> mapM_ print $ sols !! 10

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:30:11.79

([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
([22,21,19,16,13,11,8,5,3,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
([22,20,19,17,14,11,8,5,3,2],[])
([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,7,5,4,2],[])
([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:38:57.55

Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]

{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}

**名無し生涯学習** · 2019/06/26(水) 18:42:23.51

Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]

Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]

Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:37:28.32

　（　‘∀‘）＜　経路積分

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 10:54:33.83

P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4

数学板であればこの回答は示しておきたいところ
しかし昨今、プログラムに頼りすぎて単純なロジックが
見えづらくなっていると思われる

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:04:55.58

Table[Sum[Binomial[n, i]*(2*n-i)!/2^(n-i)*(-1)^(n-i)/n!, {i, 0, n}], {n, 0, 20}]

{1, 0, 1, -5, 36, -329, 3655, -47844, 721315, -12310199,
234615096, -4939227215, 113836841041, -2850860253240,
77087063678521, -2238375706930349, 69466733978519340,
-2294640596998068569, 80381887628910919255,
-2976424482866702081004, 116160936719430292078411}

**名無し生涯学習** · 2019/06/28(金) 17:07:08.61

Table[-i*(BesselK[3/2,1]*BesselI[n+3/2,-1] - BesselI[3/2,-1]*BesselK[n+3/2,1]), {n, 0, 20}]

{0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215,
113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349,
69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255,
2976424482866702081004, -i (I_(41/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(41/2)(1)),
-i (I_(43/2)(-1) K_(3/2)(1) - I_(3/2)(-1) K_(43/2)(1))}

なんだこれは(/・ω・)/

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 18:58:35.95

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(2,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 72, 131, 166, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/06/30(日) 19:04:46.03

Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[C(3,k-2),{k,1,12}]

{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:12:58.44

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,5}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,1,5}]

{27, 722, 12546, 161494, 1634573}

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 15:19:28.58

Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,8,10}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,6}],{k,8,10}]

{558773693, 2890925540, 13162957237}

7 * 8 [8] : 558773693
7 * 8 [9] : 2890925540
7 * 8 [10] : 13162957237

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 19:35:03.56

■□■
□■■
■□■
■□■
□■■

**名無し生涯学習** · 2019/07/01(月) 22:02:48.41

Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]

chooseを一つにした式に変形できますか？

三つならできた

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:08.25

■マッチング追跡関数
https://machine-learning-stock-prediction.com/2019/05/06/mp/

■アポロニウスの問題

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:18:58.65

■真理値表（truth table）

■積和形論理式（sum-of-products form）

■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:20:45.73

論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．

1 章論理代数と論理関数 - 電子情報通信学会知識ベース
http://www.ieice-hbkb.org/files/01/01gun_08hen_01.pdf

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:23:07.80

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:24:23.29

+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は

長軸三角数位置1アップ関数

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 16:43:16.00

同じく3×4の場合

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]+Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,2}],{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 17:47:35.36

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

**名無し生涯学習** · 2019/07/02(火) 20:25:42.79

/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:19:00.00

Table[C(1,(10mod n)-2),{n,1,9}]

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:35:42.90

Table[C(0,(11mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:42:38.67

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 17:55:46.98

3×4の場合
宝：1個　同等
宝：2～7個　長軸有利
宝：8～12個　同等

□■■■
□□■■
□□□■

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:09:13.76

Table[C(0,(21mod n)-1),{n,1,9}]

{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}

☆☆☆☆☆

**名無し生涯学習** · 2019/07/03(水) 18:17:56.98

>>128
二つにできた

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:04:11.60

Table[C(-1,n),{n,1,10}]

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:06:12.93

Table[C(-2,n),{n,1,10}]

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:09:24.68

a_n = (-1)^n (n+1)

{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}

FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:10:07.02

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**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:12:38.30

a_n = (-1)^n

{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}

FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:17:18.95

Table[-1 mod n,{n,1,10}]

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:37:37.27

Table[C(C(-3,n),2),{n,1,10}]

{6, 15, 55, 105, 231, 378, 666, 990, 1540, 2145}

Table[Binomial[Binomial[-3, n], 2], {n, 1, 10}]

**名無し生涯学習** · 2019/07/04(木) 15:48:50.74

ξ　μ　λ　ψ　ζ

κ　η　ι　ξ　Π　ζ