あ、もうひとつ忘れてた！
派遣会社が労災申請を渋るのは、労災申請すると労基署から派遣先に調査が入って派遣先に迷惑がかかり、今後の人材派遣に影響及ぼす可能性があるから渋ってる可能性もあるとのこと。

つまり自分の会社の信用を落としたくないという保身だね。
やっぱり派遣は使い捨てなんよ

でも申請してもらって社会問題にすれば今後の派遣法も変わって派遣会社の態度も変わるかもしれないそう。

長々と申し訳ないけど自分の楽なほうを選んでください。