>教員に毎月多額の残業手当を支払う羽目になるから却って費用が掛かるし

書いてて、恥ずかしくないのｗｗ
まるで「私は、社会で教員以外の世界は知りません」といってるようなものだよｗｗ

もちろん、「所定労働時間外」には、割り増しの超過勤務手当の支払い義務はあるし、第一まずは「36協定」を結ぶところから、必要だ。

ただな、こういうケースそれなりの前例はあるんだよ。（3公社、5現業の民営化の前例）
まずは、モデル事業所を選んで「労務管理のプロ」による「労働内容の監査・改善指導」が徹底的に行われるのだよ。
そして、「標準作業量」を決めて、それが労働者一人当たりの標準作業量となる。
で、その範囲の仕事量を「所定労働時間内の達成できない」労働者には、「相応の改善指導と勤務評定」が行われる。
こうして、必要な仕事量に応じた要因の配置も行われるんだよ。

本当に「処理できないほどの仕事量」ならば、残業対応ではなく、要員の増加（もちろん、非正規雇用者である可能性も高い）で対応する。
従って、超過勤務代が「莫大に増え、人件費がする」などということは、あり得ないのだよ。