小学２年で経験１年未満という段階で、お下がりのネーム違いを気にするほうがちょっと自意識過剰な感じに思えます

お子さんがどうしても自分の名前に変えたい！といって聞かないのなら別ですが
「ねー名前かえないの？」ときたら「せっかくもらったんだし、別によくね？」ってなもんじゃないでしょうか。

あと気にするべきは道場の先生の意向ぐらいでしょうか
「紛らわしいので変えてもらうほうが…」とかあるかもしれないし
もちろんくれた先輩の父兄に直接聞いてみるのもありでしょう
無駄話できる機会にそれとなく聞いて、それから決めるぐらいでよかろうと思われます