山口宇部道路は県の道路公社で供用しました
1桁国道のバイパスは公団予算で整備されることが多く県の予算で整備した事例は稀ですよ

小郡萩道路は山陰自動車道の代替路線。山陰自動車道の整備目処が立たないため国体に合わせて別ルートを作る事になった結果です
全国の都道府県では縦貫道路と横断道路が整備されています
これの多くは需要のない無駄な道路だらけですがミッシングリンク解消のために国交省主導で整備されております
縦貫ルートの中国道・山陽道に対して横断ルートが1本も全線事業化の目処がたっておりませんが
こういう状態は山口県と徳島県くらいです
ここまで遅れているのは地域が強く要請してこなかった結果でしょう