＞ダウンフィールドに入った後、ゲインに関するプレーに関与してはならない、
＞みたいなルールはありますか

そのようなルールはないはず
パスが投げられた後であれば、無資格捕球者も3ヤードを超えてダウンフィールドに侵入してよい
またボールキャリアを守るため相手をブロックしてもよい
ただしパスが誰かに触れるまでダウンフィールドで相手のパスカバーを邪魔してはならない
(オフェンスのパスインターフェランスは発生しうる)

上記の件ではパスイタ―フェアは該当しそうにないね


＞無資格レシーバーがその自軍レシーバーを更に敵陣へ押し込んでいたのですが

味方のボールキャリアの背中を押すのであればヘルピングザランナーの反則ではないが、
ボールキャリアを掴んで運んだり、引っ張ったりするのは反則
ボールキャリアを押そうとはしたが、ディフェンスの選手を背中から押したりしてれば背後のブロックの反則

膠着状態で前進が止まったと審判が判断してボールデッドを宣告してるのに
プレーを続けていたらレイトヒットからディレイオブゲームの反則
この辺りが考えられなくもない

いずれにせよその反則が何であるか、誰が取られたものかがわからないと話が進まない