質問です

１、文化センターとか公共の施設で不法侵入は成立するのでしょうか？

夜のランニング中、爬虫類が居たので追っていたんですが施設の敷地内（？）
建物内ではなく建物外のタイルの道からそこに植えてある植物まで追っていきました

２、その文化センターには夏にはカブトムシが来ることがあるんですが、そういう施設の街頭、植物、道にいる昆虫を取って不法侵入、所有権（？）などの何かしら問題はないのでしょうか？

上記のいずれも建物内には入らないとします