それはさすがに勉強不足。
https://gym-ikoka.com/public_facilities/
こういうので調べればフリーある公営がわかる。
千駄ヶ谷から行くとしたら馬場か中野体育館行けばいい。
まあちょっと遠いけど駒沢でもいいし。あそこが都内最大の公営なので。

もっというと精神障碍者手帳3級とか申告すれば誰でもとれるので
それら使って駒沢や東京武道館を無料で利用するとかね。
できる男はみんなそうしてる