budgie-app-launcher-applet とそれと似たような budgie-appmenu-applet もデビアン 11 に入れてみたが何の変化も起こらなかった。
使い方を知らないだけなのか、それともバグのせいで機能しないのかのどちらかかな。
最初予想したとおりに簡単には解決しなかったな。

そこで他の方法がないか探したところ、
Solus Linux -Budgie desktop - Creating Program Launchers and installing mouse theme.
https://www.youtube.com/watch?v=XwBaI5NtI6k
という動画のチュートリアルが見つかったよ。