証明という言葉を、その字面だけで表面的に捉えるから話が噛み合わない。
何を証明の対象としているのか、文脈から判断しなければ。形式的な話、実質的な話という分け方もあるかもしれない。

運転免許証を考えてみる。
免許があるば、過去に試験を突破していること、自動車を運転する資格があるという事実は証明している。
しかし、運転が上手という実質的な部分までは証明していない。

大学の卒業についても、証明できることと証明できないことがあり、何を証明の対象にしているか考えなくては。