西谷昇二Part3
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ゲロ吐かせる富田といい予備校に宗教感与えた西谷万里子と紫巧人質に取ろうと一向に逮捕されない三億円詐欺の犯人とみられる男 あと、サッカーの久保建英もみすずと関係があると名乗る裏で有名な氏に父親マインドコントロール表象詐欺. 家にづかづか入り込んで今や父親の痕跡(孤児なのにもないがいつも父親でかつ離婚したと単に関係ないで揺れられる(受身.それに家にある学歴の痕跡(一ミリも興味ない東大以前
に東京の単語もなくなる可能性を知ってるし千葉大の飛び級とかバークリーの音楽の方くらいしか認めてないし. それにネットにある書き込みは無意識自意識で書いても無意識に変換されるから何も残らないそれをくまなく探して無意味という全部無意味は文法で堅いこと言わないの予備校イメージも作る. ただ知った結局書き込まないこともありうる何があろうと(上に必ずTwitterとか5ch?とかクレーム先があって謹慎処分の名の下に守られ全てが適正化されるただしテレビに出るTwitter(ツイート(#?の中で採用されたよ(^o^)/を乗っ取れるのと同じとしか思ってない確率ではなくてw 後カズに似てるけどスポーツって宗教で有名とか得点稼げないけどどうやってるの?w 後ヤマダ電機が大塚買ってそれで代ゼミは倒産(一応倒産書かれなくても沈む方だったからそれでたまたまじゃなくていや結果沈んだから少しずつただ先に引退神様がさせないとは思うがw カズ引退しちゃうよ冗談じゃなくてこの人の件解消の前に.(それでも当時中田英寿氏とか王貞治氏とか見てなかったら生きていけないの?だったら人は途絶えるの?w やっぱり実はいいは駄目ではあのスポーツ選手好きどれどれ試合に出てくるおぉすごいじゃん公的空間で最後同意が取れる変な形式に呼ばない代ゼミのこの人すごい→予備校会はダメージでも宗教として取られる. えっと学閥予備校は乗っ取れてもすごくないすごくなったら独創性とか後は実績に関わるスポーツと
は相性が悪いただ悪い程度であまり決定的には言えないアディダスの論理とか羽生破れるそれで一位は国籍違う(事実中国の人でしょ?w(あんな次元にサーバーエラー以前に一応二
位だけど点数が本来じゃなくて藤井聡太が将棋版返したようなもん(彼の点数ではない引っ繰り返したね.w 深刻本当は何年いつからマインドコントロール受けてるかわからないいつまで続いて社会があるから引退社会が引退なんて変な線引きもありえるどう見てもコアラのマーチが破壊されても文句天井を壊す以前に認識させかつのハウ
スダストの恐怖それ以前に予備校はては代ゼミまでも乗っ取り昔から難解な学閥の意味も再考させそれでも心象上まずい存在であり続けたがもしかして予備校参考書風紀風前雰囲気で決めるなの感覚かと事実ifなかったら
手当たり次第参考者この解放この話し方結局英文解釈法とか後は現国でいい本があったな著者もいたようなもしかしたらその程度→社会が自由にさせない社会が引退は引退と取るそれが問題の解決を遅らせてきた https://headlines.yahoo.co.jp/videonews/fnn?a=20191217-00429047-fnn-soci そのさ横川容疑者一応恋人って肩書きで社会でメンツ作ってやったんだから早く左派っていうか解明しないと天脳くらいはいいんじゃないの後は副大統領と官房長官それに英語と日本語とか単純に. 身体にがたがきて架空の夢(架空の病院の夢で当時は父だと思ってたから呼んだら教壇で実在の病院だとして話した正直実在刑務所の住所の問題とか身体の負の欲望例えば刑務所の欲と一致でむしろ代ゼミはみんなが集まるところしりめつれつ. 東大も渋谷
幕張でさえ西高(都立みたいに架空の高校全部責任Facebookに押しつけて(映画で知った開成〜千葉大にしておく(せきたつは環境っていくらで
も悪くなるけどだったら天外魔境天外かなんだってそれで渡す宗教違う予備校の場所も全部変えた宗教の悪党ども(渋々とかつくって渋々認めさせる統一会派とかどっかでしょw 駄目駄目カズとか王貞治とか女性なら芸能でトップかトップと知り合い仲が良くないと単に宗教統一とかの要因でしょw確約の地位か宗教一々自分たちがすごいよく宣伝できるよ 昨日のノアの方舟事件は覚えてるのメモしてあるが懲役7年とか言ってたろ 聞かれてるから面倒だが妄想にせよニュースで1万人死者とかけが人の人数もコロナウィルスとかドラゴンボールのブウの悪魔の方のやつの体内の映像で思い付いたのかなとしか そこ刑務所ではそこ出所したの長いよ生徒に西暦が刑務所と一致と教えてるだろ大教団作って 誰が懲役食らったの西谷紫巧にしてあるのねその人最終学歴違くて巨人の北村匠海選手とかだけど 西谷昇二の英文解釈の裏の悪魔の顔の紫巧は頭は本人の次に良いらしいが声の大きさが自然だから自分も消えて変なアザラシみたいな大男いて狂人だぞそいつ確かに西谷紫巧か顔からして後自分捨ててなったからして プロセスは簡単でその二代目の紫巧は学歴要求しないから四谷大塚とか適当な塾にその同じ名前書いて逃げれば父と母のフリねそれでそこに参加する奴は変なアザラシ見たいな体型で声でかい狂人だぞ 隔世遺伝って有名だろそれと名前書いて逃げたらそこに色んな人参加するけど政治家と同じで顔その書いた名前の顔になるぞ 取り敢えずその懲役先に戻れ悪いがイエスキリストの家系とは判明してるから最後に追い込みだから年齢も妙だし最近の人にしては 数字聞き取れてなかったみたい取り押さえは特別な警官だから14,5年とか聞こえるけど 桐島聡ではあるらしい指名手配中のその紫巧と言うのはそれを殺す可能性ありで隔離らしい関係で戸籍で手渡され 紫巧本人を殺す可能性ありで欠損の戸籍紫巧のところがまぁを渡され後はそこで演技と自分がその名前で渋々や東大に通いの 後は渋々にいた菱山と言うのが指名手配中の菱川 龍己 それは桐島がストーカーしてた女性を殺害後兄貴と慕うようになりそれが後の生まれ変わりのマリコかなと既に妻であり母親となっていた 1/9にやってるよね講演会をその男の誕生日の後は布袋のyouのタイムと同じで嫌だと昔からクレーム来てるのに紹介しないよね サトシ〔ポケモンのと聡で連想直感だよその連想の 後は何を子供性と見て推理が当たるのも確率と見るけど必ず当たらない確率も知らない 後は黒板にz会の鈴木正人のチョークの黒板消しでやってチョークと言い間違えてなんで取り直さないの 97年夏期講習の早慶英語で、たしか慶応の問題だったと思うが、
文中の単語に近い単語を選べ、という問題に、赤本はじめ、どの過去問本も辞書で調べた答えを載せていたが、
西谷は「慶応が、誰も見ないであろう単語の意味をそのまま聞くわけない!文中から読み取るんだ!」
と言って、代ゼミ英語科で出した答えでもない、独自の答えを正答にした
早慶レベルの英語力がないワイは、どっちが正しいのか、未だにわからんw >>65
確かにその英語の方が早く処理出来るけど知った以上 >>69
だからイラは芸能の女でもそっからの縁とか >>72
doはwill you do me a favor >>85
それで紫巧が高垣麗子で出て来て であるかお!( >>123
容姿もチェックされるから存在して良いかで >>128
それでタヌキを見せびらかすとかは我慢しろの >>135
心を感じるそれ
一卵性双生児とか医者からマインドコントロール受けてないか
高利貸しは >>143
一卵性双生児のマインドコントロールまあ >>144
なんかマインドコントロール受けてないか >>175
とも縁その女 別れたら有名な誰かで顔もオトリと >>192
病人は自分のノートとか まだスマホとか無理 >>229
たぬきにストーカーされてそうなってたと >>252
歴史は変えられないけどそのまま書かせないといけない >>258
書いてはいる
書いてることも分からない >>264
渋々のか分からない
メガシャキ
やっく >>268
富田一彦氏、西谷昇二氏とともに代ゼミの看板英語講師として活躍していました。 >>327
平野が載ってないから✖が出来ない自閉症の脳 >>343
家に高利貸しいて
奥さんとして連れ回すその人
エイズで一人増えた人 >>344
家の高利貸しが昇二の勝った妄想が終わっても終わりと >>359
自閉症はディスコースマーカーが簡単だから >>372
それで買ったと押さえてあって高利貸しが >>374
高利貸しでエイズの本人来たから得はしたけど >>397
自閉症って知ってるで前田がそうだけど自分で解きなの 前田が書いてなくて
YouTubeの複製も自動が前田に見えたと >>407
警察が昇二にエイズで増えた人への荒らしを依頼したと >>424
本とかからそのエイズで増えた人の顔の人除くと >>434
数学的に出来てる分かってるのが教授だっぺ >>435
本物の教授 その位
会う教授 これ位は分かってる >>447
この状態だと違法判定で人がずっと入れるよ >>494
森高千里奥さんでHIV
万理ちゃん
紫巧と打ち >>495
万理とかいない人打ったらエイズ幻覚が自分の名前にするから >>502
ブルースのギタリストのオガサワラを失った >>558
これが出来てるその映像が父だと思ってたが >>620
理系で優秀だと受け入れられない余地があって >>610
ソニックザムービーの監督がその家の女性連れてるけど 0199 名無しさん@お腹いっぱい。 2020/09/08 00:55:45
今北産業
なにこれ昔の生徒なんだけどなんかあったの?
ID:YZfa22Fw0 >>642
会話でby the wayは使わないよ 西谷昇二・太庸吉
<数学>矢木哲雄 <現代文>酒井敏行・田村秀行・出口汪 <古文>国広功 >>664
にしたにしょうじ ふとりようきち くにひろいさお >>670
僕のせいで架空の人間がたくさん殺されて行く >>690
ミッキーマウスも着ぐるみかなるかだから >>698
jのライブでは疎外なかったけど ヤクザとか >>703
ツールで話しててストーカーとかない時はいるけど >>704
vanah地方もペヨンジュン思い出したらヤクザだし >>707
免許証来たらその名前が大丈夫な仕組みで >>712
そこが女に対してで取って安全な名前の論理と >>708
兼業は違法じゃないけど申告するとサーバーだから >>735
ブルースのギタリストを目指してたのは実は自分 残る方の人類が急にテレビに映りそれで人生終わりとか >>776
そっちは何故残らないの? お母さんとの間で何か残るであって世界とか宇宙の中に入れないウィルスとか >>783
荒らしちゃだめだよTwitterなら西谷紫巧は嘘だからIDで追うけど >>795
後演説はTwitterのソニック氏とか >>798
ある汚ギャルでギャルと恐竜のギャル
その恐竜で話した人を捕まえる >>799
その汚ギャル肛門ふかない状態でレイプされに行ってされてたり >>799
その汚ギャルはiのAiri Suzukiを犬にしている出て来る辛そうなとこを探すと ピーチジョンの人とか西谷紫巧の理二が気になるときは大宮エリー >>812
それネタの人が同じ点数らしいけど 代ゼミの東大プレ >>816
それでそっちは受かってて東大に急に行って試験 >>787
音楽聴いてるのが西谷紫巧でこっちから見るのがその人に限らず自閉症がドラマ >>827
後は指示語が 西谷紫巧はその人が気に入ったとか >>1
書き込みがひどくて授業からのかなの昔からの書き込みが >>834
ただそれは引き換えニュースでは頑張るがライターが >>836
一応言語学者かみたいなそこでのはあったけど >>841
それからで有名な人らしい 後はこころ(夏目漱石 >>844
人もいるで西暦内部ただ西暦ではない その西は西暦? YouTubeの西谷紫巧の顔は反町隆史の素顔らしい >>848
それで松嶋菜々子に病気があるようなものらしく >>848
後その反町隆史は稲森いずみの双子らしく >>872
本人は取り扱ってるがとても上原や松濤の人たちではないと 西谷先生の単科ゼミって何人位入る教室で生徒は何人位でやってるんすか?俺が在籍してた頃は代ゼミ規模縮小直後だったけど150人位入る教室が満員だった 冬期のⅠ期は対面授業あるみたいだから、本部校とかには出講されると思いますが、CandyとかのⅡ期は対面授業設定がないので、全て映像対応かと。 速習で受ける1期のSuperEnglishの
テキストが薄かったので心配してたけど、
2期のCandyRockは300ページ近い大ボリューム。
しかしこの分量を4コマで終えるのか… >>885
別にすべてのページを扱うわけじゃないし、
授業で扱う分はここまで、って明示されてるんじゃないかな
分厚くても付録が多いはず >>886
問題だけで1コマ100問超のペースなので、
授業ではほぼ答え合わせかなあ。
まあ直前講習で1から説明するもんでもなかろうし。 今年のキャンディロックのページ数は約300ページ。昨年とほぼ同じらしい。
いつからページ数が減ったのか知らないけれど、昔は500ページ超えていたらしい。いまのでもかなり色々載っているけれど、今は無き200ページ分、何が掲載されていたのだろう? 歌詞とか絵とか漫画とか著作権的に問題のあるものはまだ載ってるのかな
そういうのが削られたんじゃないかな 手元にあるテキスト見たら528ページあった
分厚すぎて持ち運ぶのが大変だ 西谷プロでも単科の対面授業は30人〜50人しか入らないのか、、、63B満員世代からすれば信じられない CandyRockの1コマ目を受けた。
普通の教室で映像撮ってるんだね。
どうして生徒を入れないんだろう。 >>892
なんだかんだいって高齢だし、コロナの危険性とか、ご家族にうつしてはいけないからでしょう
ガラガラの教室でやるよりは、東進スタイルで受講生のいない教室で収録してやったほうがいいことも
福崎先生も講師での契約じゃなくて
代ゼミの裏方みたいな契約で高校の先生への教授法とかカリキュラム編成とかやってるね CandyRockを半分終えた。
正解率の低さに絶賛落ち込み中。
このテキストの中で同じことが繰り返し出てきて
何度も拍手できる仕掛けになってるのは凄いと思った。 医学部医学科の大学格付けランキング
S+ 東京大学(医)
S- 東京医科歯科大学医学
京都大学医学
A+ 北海道大学医学 東北大学医学 千葉大学医学 名古屋大学医学 大阪大学 九州大学
A- 筑波大学医学 横浜大学医学
B+ 新潟帝国大学医学 金沢大学医学
--------- 東大(理一理二)レベル ---------------
東工大(日本のMIT)
B- ▼私立 慶応大学 医学部
C+ 山形大学医学 山梨大学医学 信州大学医学 群馬大学医学 浜松医科大学医学 神戸大学 岡山大学 広島大学 長崎大学 熊本大学
C 札幌医科大学 旭川医科大学 弘前大学医学 秋田大学医学 福島県立医科大学 富山大学医学 福井大学医学 名古屋市立大学 大阪公立大学 府立医科大学
C- 岐阜大学 三重大学 滋賀医科大学 和歌山県立医科大学 奈良県立医科大学 山口大学 鳥取大学 島根大学
--------- 東大(文系)レベル ---------------
一橋大(日本のハーバード)
D+ 香川大学 愛媛大学 高知大学 徳島大学 私立 国際医療福祉大学
D- 佐賀大学 大分大学 鹿児島大学 宮崎大学 自治医科大学 産業医科大学 防衛医科大学校 私立日本医科大学 私立日本大学医学部 私立 慈恵会 医科大学
---------------私立 早慶明(理工)レベル ---------------
E+ 琉球大学 私立 東北医科薬科大学 私立 順天堂大学 私立北里大学 私立 杏林大学 私立 東邦大学 私立 帝京大学医学部 私立 東海大学医学部 私立 岩手医科大学 私立 埼玉医科大学 私立 昭和大学 私立 金沢医科大学
E- 私立 東京医科大学 私立 東京女子医科大学
F 私立 聖マリアンナ医科大学 私立 独協医科大学 私立 藤田医科大学 私立 愛知医科大学 私立 川崎医科大学 私立 大阪医科大学 私立 関西医科大学 私立 兵庫医科大学 私立 近畿大学 私立 福岡大学 私立 久留米大学 四大学連合 一橋大・東工大・東京医科歯科大・東京外大・東京大
(首都圏御三家)
つくば・千葉・横浜
東北大(東京中心から東へ400km)
京都大(東京中心から西へ400km)
北海道+千島列島(東京中心から東へ1000km)
九州+南西諸島(東京中心から西へ1000km)
はん大(第 8 番目の設立旧帝大)
愛知県の名古屋(第 9 番目設立旧帝大)
新潟大医×金沢大医
軽い私立 WKそーケイJMR上智明治立教 WKJMR早慶上明青立中 >>900
西谷のほうが講師として大先輩なんですが
あの富田や佐々木よりも確か1つ先輩
西谷の授業って誰とも似てないが {k}が完全剰余系⇒{ak}、(a, p)=1⇒{ak}は完全剰余系 体、整域
X=±1、p≥3より1≠≠-1
p≠2⇒1=-1 1とp-1を除く
(p-2)!≡1、(p-1)!≡-1 mod p p=2の時
(p-1)!≡1!=1≡-1 mod2 より成り立つ p=3の時
(p-1)!=2≡-1 mod3より成り立つ 40C20≡40×…×21/20!
≡(-1)20×20!/20!≡1 mod 41 (p-1)…(p-2k)/(2k)!
≡(-1)2k×(2k)!/(2k)!=1
≡-1 96C40=96×95×…57/40!
(-1)40×40!/40!=1 mod97 mod m における完全剰余系{x}に対して、
0、1、2、…、m-1
(a, m)=1⇒{ax}も完全剰余系となる、ax≡bとなるxが存在する x≡c mod mとax≡b mod m
c=0~m-1、b=0~m-1
x≡0⇒x=myよりax≡0
x≡1、a(x-1)=my、(a, m)=1より
x≡1、約分、簡約化
互いに素⇒簡約化 19、105、131
7倍、2x≡80
(2, 131)=1より簡約化
x≡40 M=mc×…×mₖ=Πxₖ
x≡a1
x≡a2
…
x≡ak
は1~Mの中に唯一つの解を持つ 5、9、16、25
5+16a=9+25b
4(4a-1)=25b
b=12、a=19
309 d | b-a
x≡a mod m
x≡b mod n
x=a+Mdt=b+Nds
d(Mt-Ns)=b-a
これはdと(Mt-Ns)がb-aの約数であることを示す
d | b-a
(m, n) | (b-a) pCr=p(p-1)…(p-r+1)/r!
1≤r≤p-1⇒(p, r)=1であるから
p|pCr
pC0=1、pCp=1はpで割り切れない
0は出現しない
素数pはpの倍数kpとしか簡約されない p!/a!b!…f!
でa=p、他は全て0、b=p、他は全て0、…以外は分母にpは出現しない
従ってap、bp、…、fp以外の項はpの倍数となる
p000、0p00、00p0、000p (x+y)p≡xp+yp mod p
n=2の時は成り立つ。
2≤n≤kで、全て成り立つと仮定すると
n=k+1の時、
∑xⱼ=Aと置くと
(A+z)p=Ap+zp 仮定より
Apは仮定より成り立つ。
よって成り立つ。 pを素数とする
一般にap≡a、modp
(a, p)=1の時、a(p-1)≡1 modp 素数とは限らないmを法として
aφ(m)≡1 mod m
m=p 素数⇒φ(m)=p-1
a(p-1)≡1 modp 素数、互いに素
a(p-1)=1
素数、互いに素とは限らない
ap=a
素数とは限らない、互いに素
aφ(m)=1
素数とは限らない、互いに素とは限らない aとbが互いに素ならば
{k}=0、1、…、b-1が完全代表系⇒
{ak}は完全代表系
bで割った時の全てのあまり
0≤i<j≤b-1⇒0<1≤j-i≤b-1<bより
b ∤ a(j-i)、寄ってai≠aj mod b
{0, 1, …, b-1}≡{a0, a1, …, a(b-1)} modb (1+…+1)p≡1p+1p+…+1p
ap≡a
a=0でも成り立つ。a<0⇒a=-b、b>0とすれば
(-1)pbp≡(-1)b mod p
p=2ならばb=1より1²≡-1⇔2≡0より成り立つ
p=奇素数⇒-bp≡-b mod p
(a, p)=1の時、
a(p-1)≡1 mod p pを素数とする aᵖ≡a mod p
pを素数、G(a, p)=1とする。
aᵖ⁻¹≡1 mod p ax6+bx5+x4+x3+2x2+3x+5
(2x+1)(3x5+)
3+2n≠0 mod 6、3、5、1、≠0 pˢ
1p、2p、…、pˢ⁻¹pのpˢ⁻¹個
∴pˢ-pˢ⁻¹=(p-1)pˢ⁻¹
(p-1)倍して次数が下がる
微分ならpˢ→spˢ⁻¹、s倍して次数が下がる 既約剰余系をR*、S*、T*とする
これらはφである。 (R*, S*)→T*
1、3、5、7
1、2、4、5、7、8
24個
1、5、7、11、13、17、
19、23、25、29、31、35、
37、41、43、47、49、53、
55、59、61、65、67、71 f: T*→R*×S*は写像である
x∈T、x≡r、x≡s
(x, mn)=1⇔(x, m)=(x, n)=1 1、3、5、7
1、2、4、5、7、8
24個
合う m, n∈ℕ⇒m+n∈ℕ, mn∈ℕ、m-n∈ℤ、n≠0⇒m/n∈ℚ 非負整数、ℕ₀、0、1、2、…
正整数、ℕ、1、2、3、… 和+に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元
積×に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元
加法群、乗法群、Abel群、可換群
分配律
(a+b)x=ax+bx、a(x+y)=ax+ay
a, b∈V、x, y∈W
可換環 整域
ab=0⇒a=0またはb=0
a×b=a・b=ab 最小値a
a∈A∧∀x∈A: a≤x
最大値
a∈A∧∀x∈A: a≥x ∀部分集合A⊂ℕ、A≠∅
整列集合Aは最小値を必ず持つ ℕは整列集合である
ℕ₀は整列集合である
正整数ℕ、非負整数ℕ₀
ℤ≥0、ℤ>0 ∅≠A⊂ℤとする
∃t, ∀x∈A: t<x
x-t∈B⊂ℕ
よってBは整列集合であり最小数が存在する。それをyとすると
x-t=y、x=y+tが最小数である C⊂ℤ、C≠∅とする。
∃s, ∀x∈C: x<sとなる
s-x∈DとするとD⊂ℕより
Dは整列集合。よって最小数を持つ。それをyとするとy=s-x、
x=s-yがCの最大数である 4n-1≡1-1=0 mod3
(3+1)n-1=1-1=0
3(4(n-1)+1)
4n、4
-4(n-1)-1 t(k)=k×t(k-1)-t(k-2)
n=1, 2は確かめた
1≤n≤k-1、k≥3である∀kについて成り立つと仮定する
t(k-1)、t(k-2)は題意を満たす多項式である。
∀n、∃k、n=1~k-1、⇒n=k
n=k、⇒n=k+1
n=1、
n=k, k+1、⇒n=k+2
n=1, 2
f(t, k+2)=t×f(t, k+1)-f(t, k)
f(t, n)=tⁿ+1/tⁿ Bₙのうち、角が1個欠けている盤をCₙとする。n=1の時、L字=B1=C₁より成り立つ
n=kの時、成り立つと仮定すると
∀Bₖ1個とCₖ3個は全て被覆可能である。Cₖ3個を角が接するように置けて、L字1個で覆うことが出来る
Bₖ1個は帰納法の仮定より成り立つので、n=k+1の時も成り立つ、 S+T=ℕとする。
T⊂ℕよりSは整列集合である
最小数t∈T⊂ℕ
S≠∅∧T≠∅とする
T∩S=∅とする
1∈Sより1∉T
t>1である
よってc-1>0、∈ℕ、
t∈Tよりt-1∈Sである
よってt-1+1=t∈Sよりt∉T隣矛盾する ℕは整列集合でその部分集合も整列集合
S⊂ℕよりSは整列集合
S≠∅、
1∈S、
∀k: k∈S⇒k+1∈S
S+T=ℕ
T≠∅
T⊂ℕよりTは整列集合
Tは最小数 t を持つ
1∈Sより1∉T。よってt>1
t-1=uとおくとt=u+1
u<tよりu∉T、u∈S。
Sの性質よりu∈Sよりu+1=t∈S
これはT∈T∧S∩T=∅に反する。よってT=∅でありS=ℕ-T=ℕ-∅=ℕが示された。 t∈Tを最小数とする。
1∈Sよりt>1
従って1≤k<tとなるkが存在しtの最小性によりk=1~t-1∈S
しかしSの性質により1≤k≤t-1∈S⇒t∈Sとなる
これはt∈T∧S∩T≠∅に反する。よってT=∅であり、Tに最小数は存在しない。S=ℕ-T=ℕ-∅=ℕである。 1∈S、k∈S⇒k+1∈S
1∈S、1~k∈S⇒k+1∈S a=bq+r
(a, b)=(b, r)
被除数と除数、除数と剰余
商は関係無い a-bx、b>0とする
b>0で割る
a≥0の時、x=0とするとa∈S⊂ℕ₀となる。
a<0の時、x=aとする a(1-b)≥0より∈S
よってS≠∅
0≤r<b⇒OK。r≥b>0⇒r-bなど、r-nbを作る事によって0≤r<bとする。
S=r, r+b, r+2b, …,
a∈ℤ、b∈ℕが与えられて
a=bq+r=bs+tと2通りに表されたとする
b(q-s)+r=t
q-s≥1よりt≥r+b≥bとなり
0≤r<bに反する b>0の時、存在と一意性は示された
b=0は考えない
b<0の時、c=-b>0として
a=cq+rとして題意を満たすq, rの組が唯一つ存在するから
a=b(-q)+rが題意を満たす
r≥0の制限を外すとどうなるか
とおくと
b(-q)+r=b(-q+1)+tとすると
t=r-bとなりr=0⇒t=-bとなり一意性は満たされるがr>0の時は、
0<r<bより-b<t<0
これは0<|t|<bとなるからこれも剰余の定義を満たす, 。よって一意性は満たされない。
5=-3×(-1)+2=-3×(-2)--1となり確かに一意性が満たされない例がある。
0以外の余りは普通の余り以外に|b|を引くと負の余りが作れる。 1次以上の多項式で割る
定数≠0⇒次数は0
定数=0⇒次数は-∞とする
ℝ[x]
0∈Aの時、0=f-qgとなるqが存在する。割り切れる場合。a, b)→(f, g)
被除数、除数、商、剰余
次元Degで考える
0∉Aの時、
r=f-gq≠0が存在する。割り切れない場合。
r=f-gq≠0
0≤Deg rとなる
r≥gの時、r=gs+tとなる商s∈ℝ[x]と剰余t∈ℝ[X]が存在する
これはrの最小性に反する。
f=gq+gs+t=(q
+s)g+t
Deg r>Deg t
m≥n⇒まだgで割れるので余りではない。よってm<n
ℕ₀の整列性を用いるので0と0以外で場合を分ける n次式、n≥1⇒n
定数≠0⇒0
定数=0⇒-∞または定義されない f=gq+r=gs+tと2通りに表せると仮定する
t=g(q-s)+r
q-s≠0よりDeg 右辺≥n
左辺の次数<nで矛盾する。
次数∈ℕ₀で比べる。整列性。
r=0でも成り立つ。
q=s⇔r=t
t=0⇒g≠0よりq=s∧r=t=0となる
fg、qr、ab、cd 0∈Aの時、f=gq+0となるqが存在し、r=0である。割り切れる
0∉Aの時、割り切れない。
r=f-qg≠0が存在する。
Deg r∈A⊂ℕ₀
Aの整列性より最小数mが存在する
0≤m<n⇒題意を満たす
m≥n⇒r=ga+bとなり
r≥g>bとなる。これはrの次数の最小性に反する。よってm<nである。 一意性の証明
f=gq+r=ga+bと仮定する
g(q-a)=b-r 次数を比べてq=a∧r=bが必要
b=0∨r=0でも成り立つ
f=0の時、0=0g+0 f≠0とする。
q≠aと仮定するとDeg(q-a)≥0より
Deg(g(q-a))≥n、
Deg(b-r)<nであり、矛盾する。 このスレッドは1000を超えました。
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