★埼英スクール 4金次目★
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0950名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2024/02/29(木) 16:17:04.57ID:5mkIy9Kq0
A=φ(x)<x
A≠∅としa∈Aを最小元とする
φ(a)<a、φ(a)∈Aとなり
これはaの最小性に反する
よってA=∅であり、
∀x∈X: x≤φ(x)となる
φ(x)<x⇒φφ(x)<φ(x)<x
0957名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2024/02/29(木) 18:56:58.56ID:5mkIy9Kq0
a∈X₁とする。
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>となる
x<a、y<b
x∈X<a>とする。
順序同型写像φ: a∈X→b∈Y、
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>
φ(x)=yとするとX<x>≃Y<y>となるy∈Yが存在する。すなわちx∈X₁
∴x∈X<a>⇒x∈X₁
∴X<a>⊂X₁
X₁=Xならば成り立つ。
X₁≠X⇒U=X\X₁≠∅。X₁<X
U⊂XなのでUも整列集合であり最小元を持つ。それをcとする。
X₁⊂X<c>

X<c>⊂X₁、∃a∈X₁: c<a⇒
c∉X₁、c∈X<a>⊂X₁となり矛盾
X₁=X<k>
∴a<c、この時X₁=X<a>
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