★埼英スクール 4金次目★

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2012/03/13(火) 13:13:25.16

前スレ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/juku/1231724066

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 17:17:57.22

順序同型φ: X<a>≃Yを考える
x<aとy<b

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 17:18:22.03

整列集合なので最小元は存在する
X₁=X∨X=X<α>(∃α∈X)
順序同型φ: X₁∋a→φ(a)により

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 17:18:40.75

x∈X<a>: y=φ(x)
X<x>≃Y<y> このようなyが存在するのでx∈X₁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 17:18:57.10

よってa∈X₁⇒x∈X₁
X<a>⊂X₁となる

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 17:19:09.79

X₁=Xならば終わる
X₁≠Xとする。
X-X₁≠∅であり最小元をc、とする
X<c>⊂X₁∧c∉X₁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 18:56:58.56

a∈X₁とする。
∃b∈Y: X<a>≃Yとなる
x<a、yとする。
順序同型写像φ: a∈X→b∈Y、
∃b∈Y: X<a>≃Y
φ(x)=yとするとX<x>≃Y<y>となるy∈Yが存在する。すなわちx∈X₁
∴x∈X<a>⇒x∈X₁
∴X<a>⊂X₁
X₁=Xならば成り立つ。
X₁≠X⇒U=X\X₁≠∅。X₁<X
U⊂XなのでUも整列集合であり最小元を持つ。それをcとする。
X₁⊂X<c>

X<c>⊂X₁、∃a∈X₁: c<a⇒
c∉X₁、c∈X<a>⊂X₁となり矛盾
X₁=X<k>
∴a<c、この時X₁=X<a>

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 19:00:24.00

α≤x<a、β≤y|Y|⇒X₁=X<a>

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 19:09:18.73

集合系Aλ (λ∈Λ)においてさどのAλも∅でなければ、直積ΠAλ≠∅である。選択公理

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 19:11:32.51

pλ射影

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/02/29(木) 19:11:48.10

選択関数

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:24:14.68

部分体

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:24:27.17

拡大体

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:27:27.96

素体

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:27:43.94

商体

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:28:14.64

標数

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/01(金) 20:29:23.69

chK

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:41:53.06

集合X上の演算

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:43:32.26

集合G≠∅
φ: X×X→X

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:45:16.20

単位元1、e

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:45:38.12

逆元a⁻¹

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:45:51.20

a≠0

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:46:21.62

積が定義されている

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:46:54.89

結合律が成り立つ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:47:11.99

群という集合

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:49:10.84

可換群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:49:38.50

Abel群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:49:52.31

加法群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:50:18.56

加群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:52:26.93

a×b、a･b、ab、a※b、積
1、e

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:52:55.45

a+b、和、⊗、⊗

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:53:11.54

⊕

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:54:13.99

群Gの位数、|G|

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:57:33.50

xⁿ=x…x=x⊗…⊗x

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:58:22.55

nx=x+…+x=x⊕…⊕x

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:58:42.61

xⁿ=nx

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 16:59:59.01

ℚ\{0}

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 17:02:24.53

乗法表

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 17:17:54.82

x((Yz)w)=x y zw=xy zw

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 18:36:53.26

Xの置換群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 18:38:33.27

n次数対称群Sₙ
位数n!

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:21:41.58

σ(1) σ(2) … σ(n)

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:30:30.80

τ=2314、σ=4321
στ=
1234→τ→2314→σ3241
τ→σと考える

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:34:12.39

一般線型群

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:34:41.45

GL(n;ℝ)

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:35:13.98

GL(n; ℂ)

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:35:30.66

detA≠0

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:38:45.82

ℤ/nℤ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2024/03/05(火) 19:38:57.98

剰余環

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剰余群

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