★埼英スクール 4金次目★
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|X-y|/(1+|X-y|)
d(X, X)=0
d(X, y)=d(Y, X)
d(X, Z)≤d(X, Y)+d(Y, Z)
X→Z≤X→Y→Z
|Y-Z|(1+|X-Y|)+|X-Y|(1+|Y-Z|)
=2|X-Y| |Y-Z|+|X-Y|+|Y-Z|
≥2|X-Y| |Y-Z|+|X-Z
a(1+b)+b(1+a) /(1+a)(1+b)
a+b+2ab / 1+a+b+ab
f(x)=X/(1+X)=1-1/1+X
f(c)≤f(a+b)≤f(a+b+ab)=f(d)≤f(d)+δ ax+by=G(Ax+By)
よりG|d、G>0
ax+byはGの倍数の集合。
正の最小数がGになる。 a, bの少なくとも一方は0ではない
±a, ±b∈S={ax+by}よりGは存在する (1/A+1/B+1/C)(A/⊕+B/⊕+C/⊕)
≥(√A+√B+√C)²/⊕² a²/a(4b²+4c²+bc)
4a(b²+c²)+4b(c²+a²)+4c(a²+b²)+3abc=Aと置く
a/x+b/y+c/z (x/∑+y/∑+z/∑)
≥√a+√b+√c)²/∑
(a+b()+c)²/A
(a+b+c)³≥A 3!/3!、2!、1
003→1
012→3
111
→6 a3+b3+c3+3a2b+3b2a+3b2c+3c2b+3c2a+3a2c+6abc
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)
=a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b) 第一補充法則
(-1/p)=(-1)^(p-1)/2 第二補充法則
(2/p)=(-1)^(p²-1)/8 p≠q、奇素数の時
平方剰余の相互法則
(p/q)(q/p)=(-1)^(p-1)(q-1)/4 A=φ(x)<x
A≠∅としa∈Aを最小元とする
φ(a)<a、φ(a)∈Aとなり
これはaの最小性に反する
よってA=∅であり、
∀x∈X: x≤φ(x)となる
φ(x)<x⇒φφ(x)<φ(x)<x 順序同型φ: X<a>≃Y<b>を考える
x<aとy<b 整列集合なので最小元は存在する
X₁=X∨X=X<α>(∃α∈X)
順序同型φ: X₁∋a→φ(a)により x∈X<a>: y=φ(x)
X<x>≃Y<y> このようなyが存在するのでx∈X₁ X₁=Xならば終わる
X₁≠Xとする。
X-X₁≠∅であり最小元をc、とする
X<c>⊂X₁∧c∉X₁ a∈X₁とする。
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>となる
x<a、y<b
x∈X<a>とする。
順序同型写像φ: a∈X→b∈Y、
∃b∈Y: X<a>≃Y<b>
φ(x)=yとするとX<x>≃Y<y>となるy∈Yが存在する。すなわちx∈X₁
∴x∈X<a>⇒x∈X₁
∴X<a>⊂X₁
X₁=Xならば成り立つ。
X₁≠X⇒U=X\X₁≠∅。X₁<X
U⊂XなのでUも整列集合であり最小元を持つ。それをcとする。
X₁⊂X<c>
X<c>⊂X₁、∃a∈X₁: c<a⇒
c∉X₁、c∈X<a>⊂X₁となり矛盾
X₁=X<k>
∴a<c、この時X₁=X<a> α≤x<a、β≤y<b
a-α=b-β
|≤|=|Y|⇒X₁=X
|X|>|Y|⇒X₁=X<a> 集合系Aλ (λ∈Λ)においてさどのAλも∅でなければ、直積ΠAλ≠∅である。選択公理 τ=2314、σ=4321
στ=
1234→τ→2314→σ3241
τ→σと考える このスレッドは1000を超えました。
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