備え付けのエアコンはオーナー責任です。
管理会社を通して、修繕をお願いしたらどうでしょう？
状況を、写真等で撮っておいたらいいと思います。
エアコン一台は、ガス会社が無償で提供してくれている場合が多いです。

大家からすれば、退去は結構痛いので
退去も辞さないくらい強く言ったら、対応してくれるのでは？
実際家賃も下げて貰っているようですし。

通りすがりの積水のオーナーからでした。