くわみんのツイが公式見解なんだから江戸伝の説明になってるだろう

＞天心流も士林団が解体された御家人となった後も、子孫にまでその教えを伝え、いつか時が来たときにいつでも存分な働きが出来るようにという事で、
＞刃の下に心を置いて、耐え忍び時を待つため、継承されたものです。 （一部は表に出て、藩校などでも指導されておりました。）

士林団が解体されて御家人になった。御家人とは幕府直参の家臣で旗本より下の御目見に当たるが江戸幕府に仕えているから当然に江戸に住んでる。
しかし天心流代々の伝系は石井家までは国富家なのだから国富家は江戸の御家人という事になる。関西とは同名の国富家が江戸幕府に仕えていたのであろう。
そもそも国富弥左衛門は国富家の称号みたいなものだから関西では嫡男だけでも江戸の国富家ではそのような決まりはなかったのかもしれない。
関西の国富家は裏柳生ではないから藩校で指導してもおかしくないし、江戸の国富家は士林団解体後は耐え忍んでいた。こういう事なら江戸伝や関西伝の話の筋は通ってるね。