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西谷昇二Part3
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0001名無しさん＠お腹いっぱい。
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2019/12/17(火) 15:21:49.38ID:g6jm/pnG0
ゲロ吐かせる富田といい予備校に宗教感与えた西谷万里子と紫巧人質に取ろうと一向に逮捕されない三億円詐欺の犯人とみられる男
0955名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/22(木) 19:28:03.26ID:Z0VDYHcz0
pˢ
1p、2p、…、pˢ⁻¹pのpˢ⁻¹個
∴pˢ-pˢ⁻¹=(p-1)pˢ⁻¹
(p-1)倍して次数が下がる
微分ならpˢ→spˢ⁻¹、s倍して次数が下がる
0960名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 11:50:35.66ID:GtMdeRbq0
(R*, S*)→T*

1、3、5、7
1、2、4、5、7、8
24個

1、5、7、11、13、17、
19、23、25、29、31、35、
37、41、43、47、49、53、
55、59、61、65、67、71
0970名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 12:51:22.89ID:GtMdeRbq0
和+に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元

積×に関して閉じている
結合律
交換律
単位元
逆元

加法群、乗法群、Abel群、可換群
分配律
(a+b)x=ax+bx、a(x+y)=ax+ay
a, b∈V、x, y∈W
可換環
0977名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 15:40:08.66ID:GtMdeRbq0
∅≠A⊂ℤとする
∃t, ∀x∈A: t<x
x-t∈B⊂ℕ
よってBは整列集合であり最小数が存在する。それをyとすると
x-t=y、x=y+tが最小数である
0979名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 15:53:29.00ID:GtMdeRbq0
C⊂ℤ、C≠∅とする。
∃s, ∀x∈C: x<sとなる
s-x∈DとするとD⊂ℕより
Dは整列集合。よって最小数を持つ。それをyとするとy=s-x、
x=s-yがCの最大数である
0981名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 16:48:34.92ID:GtMdeRbq0
t(k)=k×t(k-1)-t(k-2)
n=1, 2は確かめた
1≤n≤k-1、k≥3である∀kについて成り立つと仮定する
t(k-1)、t(k-2)は題意を満たす多項式である。
∀n、∃k、n=1～k-1、⇒n=k
n=k、⇒n=k+1
n=1、
n=k, k+1、⇒n=k+2
n=1, 2
f(t, k+2)=t×f(t, k+1)-f(t, k)
f(t, n)=tⁿ+1/tⁿ
0983名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 18:33:41.95ID:GtMdeRbq0
Bₙのうち、角が1個欠けている盤をCₙとする。n=1の時、L字=B1=C₁より成り立つ
n=kの時、成り立つと仮定すると
∀Bₖ1個とCₖ3個は全て被覆可能である。Cₖ3個を角が接するように置けて、L字1個で覆うことが出来る
Bₖ1個は帰納法の仮定より成り立つので、n=k+1の時も成り立つ、
0984名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 19:00:48.37ID:GtMdeRbq0
S+T=ℕとする。
T⊂ℕよりSは整列集合である
最小数t∈T⊂ℕ
S≠∅∧T≠∅とする
T∩S=∅とする
1∈Sより1∉T
t>1である
よってc-1>0、∈ℕ、
t∈Tよりt-1∈Sである
よってt-1+1=t∈Sよりt∉T隣矛盾する
0985名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 19:13:54.10ID:GtMdeRbq0
ℕは整列集合でその部分集合も整列集合
S⊂ℕよりSは整列集合
S≠∅、
1∈S、
∀k: k∈S⇒k+1∈S

S+T=ℕ
T≠∅
T⊂ℕよりTは整列集合

Tは最小数 t を持つ
1∈Sより1∉T。よってt>1
t-1=uとおくとt=u+1
u<tよりu∉T、u∈S。
Sの性質よりu∈Sよりu+1=t∈S
これはT∈T∧S∩T=∅に反する。よってT=∅でありS=ℕ-T=ℕ-∅=ℕが示された。
0986名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/23(金) 19:27:23.94ID:GtMdeRbq0
t∈Tを最小数とする。
1∈Sよりt>1
従って1≤k<tとなるkが存在しtの最小性によりk=1～t-1∈S
しかしSの性質により1≤k≤t-1∈S⇒t∈Sとなる
これはt∈T∧S∩T≠∅に反する。よってT=∅であり、Tに最小数は存在しない。S=ℕ-T=ℕ-∅=ℕである。
0992名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/24(土) 06:21:12.48ID:AADCf2p80
a-bx、b>0とする
b>0で割る
a≥0の時、x=0とするとa∈S⊂ℕ₀となる。
a<0の時、x=aとする a(1-b)≥0より∈S
よってS≠∅
0≤r<b⇒OK。r≥b>0⇒r-bなど、r-nbを作る事によって0≤r<bとする。
S=r, r+b, r+2b, …,

a∈ℤ、b∈ℕが与えられて
a=bq+r=bs+tと2通りに表されたとする
b(q-s)+r=t
q-s≥1よりt≥r+b≥bとなり
0≤r<bに反する
0993名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/24(土) 06:43:13.11ID:AADCf2p80
b>0の時、存在と一意性は示された
b=0は考えない
b<0の時、c=-b>0として
a=cq+rとして題意を満たすq, rの組が唯一つ存在するから
a=b(-q)+rが題意を満たす
r≥0の制限を外すとどうなるか
とおくと
b(-q)+r=b(-q+1)+tとすると
t=r-bとなりr=0⇒t=-bとなり一意性は満たされるがr>0の時は、
0<r<bより-b<t<0
これは0<|t|<bとなるからこれも剰余の定義を満たす, 。よって一意性は満たされない。

5=-3×(-1)+2=-3×(-2)--1となり確かに一意性が満たされない例がある。

0以外の余りは普通の余り以外に|b|を引くと負の余りが作れる。
0994名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/24(土) 07:18:49.74ID:AADCf2p80
1次以上の多項式で割る
定数≠0⇒次数は0
定数=0⇒次数は-∞とする
ℝ[x]
0∈Aの時、0=f-qgとなるqが存在する。割り切れる場合。a, b)→(f, g)
被除数、除数、商、剰余
次元Degで考える
0∉Aの時、
r=f-gq≠0が存在する。割り切れない場合。
r=f-gq≠0
0≤Deg rとなる
r≥gの時、r=gs+tとなる商s∈ℝ[x]と剰余t∈ℝ[X]が存在する
これはrの最小性に反する。
f=gq+gs+t=(q
+s)g+t
Deg r>Deg t
m≥n⇒まだgで割れるので余りではない。よってm<n
ℕ₀の整列性を用いるので0と0以外で場合を分ける
0996名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/24(土) 07:43:38.55ID:AADCf2p80
f=gq+r=gs+tと2通りに表せると仮定する
t=g(q-s)+r
q-s≠0よりDeg 右辺≥n
左辺の次数<nで矛盾する。
次数∈ℕ₀で比べる。整列性。
r=0でも成り立つ。
q=s⇔r=t
t=0⇒g≠0よりq=s∧r=t=0となる
fg、qr、ab、cd
0997名無しさん＠お腹いっぱい。
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2024/02/24(土) 07:53:14.62ID:AADCf2p80
0∈Aの時、f=gq+0となるqが存在し、r=0である。割り切れる
0∉Aの時、割り切れない。
r=f-qg≠0が存在する。
Deg r∈A⊂ℕ₀
Aの整列性より最小数mが存在する

0≤m<n⇒題意を満たす
m≥n⇒r=ga+bとなり
r≥g>bとなる。これはrの次数の最小性に反する。よってm<nである。
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