＞、補助金や助成金が絡むと収支トントンくらいにはなるのですか？

そのとおりです。
特に、自治体にもよりますが、今や高校授業料無償化に続いて、私立中学在籍家庭へ補助もどんどん増額されています（公立中学校を「利用しない」のから、その分のバックを・・・というバウチャー的な発想です）。
実際、自治体が公務員雇って、公立学校を自治体が直営するコストよりも、適当な金額の補助金で、公立中学校の進学者が減れば、学級数減・学校数減・教員定数減で、財政削減効果の方が大きいからです。
そのあたりを見据えて、今は赤字状態でも、中学校を維持しようわけですね。
当然、その中学校卒業者のほとんどは、今度は同じ学校法人が運営する高校へ進学するという点も大きいですね。
今後とも、今後共「私立中学校増設」の動きは続くと思われますよ。