>東京都の産休育休の試験も春に受けていて合格しているので

過大な期待はしない方が良いよ
あくまで、「任用してもよい人」というリストに載っただけのことだからね。
2年間、一度も打診のTELもないまま、名簿期限が終わった人も、大勢だよ。
特に、他県というのが引っ掛かるな。
「任期期限後は、何の保障もない非正規雇用なのに、転居してもらってまで・・・」と雇う側は躊躇するだろうしね。