>>129　>>130さんの補足。
どういったポジションかによりますね。代替教員の場合は１０月後半くらい。
生徒数の増減に左右されるポジションなら２月の受験終了後、クラス数確定時期。
だいたい１０月に専任も含めた次年度の意向調査をする私学が多いです。
管理職は１０月の意向調査と２月のクラス数増減で人員配置を決める傾向があります。

他には採用試験をした内定者が公立の臨時的任用（公立は３月人事異動）や
他校私学に逃げて欠員が生じないよう、今いる人をギリギリ（３月１週）までキープしておいて、
内定者が確実に来る事が分かった時点で切り捨てるやり方もありますね。
所詮、常勤講師は使い捨てですよ。常勤で働きながら他校も積極的に受けましょう。
理事長と校長兼任の場合、来年も居て欲しいという気分が高まったら不定期に更新する場合もあります。