>１０何年経ち半数の教員が世代交代し、今や５割の教員が部活動をやりたくないと口にするようになった

この傾向がそもそもおかしい
「部活顧問イヤ」などと「のたまう」時点で、教員失格だな
生徒のためとあらば、万障繰り合わせて部活行事遂行のために尽力するのが、教員の務めというもの。

その使命感すら忘れて、時間外手当を出せ、などといったところで、世論の支持は得られませんよ。
「時間厳守」で「授業以外はやりたくない」のであれば、塾講師か非常勤講師になりなさい。そうなれば、授業以外の業務から解放されますよ。

もっとも、得られる所得も「それなりのもの」となるでしょうね。
それが「世間の評価」というものですよ。
そんな、ちんけな所得では「生活が成り立たない」というのであれば、世間から学校教員として、求められる部活顧問を含めた業務一切を「喜んで引き受ける」ということしかありませんよ。

そのために「子供相手に職業としては、異例ともいえる高所得」は、その代償でもあるわけですからね。