多分ですけど、元の命題と対偶の真偽は一致する訳で、対偶を取って簡単になるなら対偶を取る意味はあるけれど元の命題が間違っているのであまり意味はないです。
命題が偽であると示すためには、貴方が示した様に反例を示すのが普通ですが、普通は元の命題に対する反例は対偶に対する反例にもなっています。なので、間違った命題に対して対偶を取るのは基本的に得策ではないと思います