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>歩兵部隊隷下の迫砲小隊/班も、砲兵科でしょうか？

迫撃砲は基本的に歩兵科ですが、一部の204mmとかの大型や例外的配備があります。

>そもそも、そういう任務（ヘリボーンやエアボーン）に砲兵を増強しませんよね？

残念ですが【行います】
空挺部隊にも砲兵部隊は存在します。

WW2時で75mm榴弾砲（ぱっくはうざー）、この前までは105mm榴弾砲（M119）や155mm榴弾砲（M198）
今は軽量155mm榴弾砲（M777）を装備した砲兵大隊が配属されています。
（ヘリで空輸するよ〜ん、自走装置はないですが、M777についてはM109準拠のFCS付）
（なお、M119やM777はチヌークどころか、UH-60でもスリング可能）

空挺師団にも空挺砲兵旅団や空挺砲兵連隊があるんだお。
（今は旅団戦闘団化されてますが、砲兵大隊もそのまま継続し存在）

なお、陸自の空挺特科は例外的に120mm重迫を装備していますが、普通化ではなく特科です。