ここで少し前に妻が転売で稼いでいるといっていた人がいましたが
古物商の許可は得ているのかと気になっています

不用品を売る→無許可でOK
継続的に不用品を売る→許可が必要な可能性がある
買い取って売る→古物商の許可が必要