整理すると、
まとめ①’より、a1=0、a2=1/4、a3=1/8、a4=1/8、
a5=3/32、a6=5/64、

③’よりb1=a2-1/2 a1=1/4 - 1/2・0=1/4
b2 = a3-1/2 a2 = 1/8-1/2・1/4=0
⑨よりc2=a2/ (1/2)の2乗＝a2・4=1
④”よりα＋β＝1/2 ,　αβ＝-1/4、また
α＝(1+√5)/4 , β＝(1-√5)/4 なので
αーβ＝√5/2。

よって

a n+2
　　　　　　　　　　　　　　　n
=2の-(n+2)乗×｛1 + (1/ √5) Σ 2の(k-1)乗（αのk-1乗－βのk-1乗）｝。
　　　　　　　　　　　　　　　k=1
ただしnは自然数。

a1=0、a2=1/4。

（まとめ⑩）
　／a1=0、a2=1/4、
｜a n+2
／　　　　　 　　　　　　　　　　n
＼　=2の-(n+2)乗×｛1 + (1/ √5) Σ 2の(k-1)乗（αのk-1乗－βのk-1乗）｝
｜　　　　　　　　　　　　　　 k=1
｜（nは自然数）　ただし、α＝(1+√5)/4 , β＝(1-√5)/4
　＼
―⑩

これでanは求まった。

(3)　(2)より、一般項anが求まったので
次に、mが正の有限値に収束することをいう。
　∞
m=Σ an × n。
　n=1
a1・1 + a2・2＝0・1+1/4・2=1/2。
よって、
　　　　　　　　　∞
m ＝a1・1 + a2・2+Σa n+2 × (n+2)。
　　　　　　　　　n=1
　　　　∞
　＝1/2+Σa n+2 × (n+2)。
　　　　n=1

これが正の有限値に収束することを言えばよい。
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Th. d'Alembertの判定法
正項級数
Σan = a1+a2+･･･+an+･･･
において
lim （ a n+1 / a n ）= r
n→∞
とする。
(a) r≦r＜1 ならば Σan は収束する。
(b) 1＜r ならば Σan は発散する。
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を使う。Th. d'Alembertの判定法の証明は省略。

r≡lim { a n+3 × (n+3) } / { a n+2 × (n+2) }
　n→∞
とおき、0≦r＜1 をいえばよい。

r＝lim { a n+3 / a n+2 } lim (n+3)/(n+2)
　n→∞　　　　　　　　　n→∞
＝lim { a n+3 / a n+2 }