どことどんな契約してたの？
少なくとも「不動産屋に連絡。その日のうちに業者が来て修理してくれた」の時点で不動産屋が代行してるからこちらに非はない
その時点で「うちは家賃の管理をしてるだけなので」って断らなかった向こうが悪い