とっても基本的なことっぽいのですが、何度検索しても適切な情報にたどり着けず、こちらで質問させてください。
加害者が「第三者行為」申請し健康保険を使うのはよくある事なのでしょうか？
また、様々な書類をそろえ、会社を通して健康保険組合に連絡をしなければならないようなのですが、経験者の方いかがでしたか？

（経緯）先日、停止中の車に突っ込んでしまい、10：0（10が私。加害者）の事故を起こしました。
加害者の私もむちうち症状があったため病院を受診。いったん全額負担しました。
翌日保険会社から連絡があり10割負担だったことを伝えたところ、健康保険証を使うように言われ、その連絡だけは即効で受診病院に連絡が行きました（他は連絡遅いのに）。
既に3割負担に切り替え済みです...。事故自体は自業自得とはいえ、保険会社の対応に若干の不信感がつのる毎日です。どなたかお知恵を...