亡くなった祖父名義の空き家（23区内）についての質問です。
・祖母は祖父より先に亡くなっており、相続人は4人の子（長男・次男【私の父】・三男・長女）
・祖父より先に亡くなった子はいない
・家の名義は祖父のまま手続きはしていない

現在、
・長男（生涯独身であり、養子もなく、祖父の死後そのまま実家に20年超住み続け、固定資産税等も支払うも、ボロくなり過ぎて引っ越した）
・次男（兄弟の共同意思を受け、実家の処理をその子である私に依頼）
・三男（祖父の後に死去。その後配偶者も死去。子なし。配偶者に兄弟はいる）
・長女（祖父の後に死去。配偶者は健在。子なし）

この状況で、現在、実家の相続権は誰にあるのか？
兄弟世代は7080歳代であり、その配偶者を含め、この古実家の処理の依頼を私が受けているのですが、
（浮いた分が出れば、お前が全部もらって良いまである。費用超過なら出してもらえる。
私が全部責任取るなら名義を私にしちゃっても良いよとも言われる）
どのようにしたら良いか？（私も含め親族にそこに住みたいという人はおらず、処分したい方向で）