出来ますよ、ただ不服申し立ては感情論では何ともなりません
厳罰にしてほしいからという理由では何も起こりません
相手が反論していてそれが認められていて、それを覆す証拠が出てきた場合等に考慮されるものです
おそらく相手も認めていて保険屋も動いてるなら不起訴でしょう
そんなつまらない事よりキチンと治療費や慰謝料を取ることを考えた方がよいですよ