労災が使えなかったとしたら無保険車傷害特約を使っている場面だよね。
相手は任意保険無し。で、自分の方の任意保険は？

現在通院を続けているものの、症状はもう改善しなさそうだなと思ったら
自分の方から医者にもう症状固定ということにして下さいと願い出て
後遺障害診断書を作成してもらって自賠責に後遺障害等級認定を申請
した方がいいと思うし、私ならそうします。
後遺障害等級が認定されそうだなと思えるのならばね。

まだ後遺症自体は残っているのだけど長く通院治療を続けたおかげで
等級認定が非該当のレベルまで改善してしまったとか嫌ですからね。

幸か不幸かもう等級非該当のレベルまで改善しているなと自己判断している
のなら、その段階まで来ているのなら私なら医者が通院終了を告げるまで
ひたすら通院を続けますね。
相手は無保険なのですから保険屋が打ち切りを促してくる訳でなく、加害者が
もういいだろ通院やめろよとか言って来たら、素人のお前に何が分かる、
医者がまだ通院の必要があるって言ってんだから通院してんだよと言い返します。