何も問題ないだろ。
顧問弁護士は委任関係だから中立性に問題はない。外部弁護士でもお金もらって委任受けて調査するんだから、中立性については相対的な問題に過ぎない。
ただ、世間様からなにか言われる可能性があるだけ。