プロの方々アドバイス下さい

１１月初旬より体調不良でお休みを頂いてました
会社には、病院へ行っていると嘘をついていましたが実際は自己判断で、病院には行かず休んでおり
つい昨日心療内科へ行き、昨日〜１か月間の休養指示の診断書を貰いました

んで、ここからが相談何ですが、
会社からは１１月初旬からの傷病手当申請を提出するように指示されましたが、実際は中旬から通院しています。この場合、病院はうまいこと日付遡って記入してくれたりしないでしょうか。

また、医師記入欄偽造したらバレますかね…？