○失業給付(雇用保険の基本手当)
退職・失業しハロワに申請すれば受けられる給付。
基本失業日から2年以内のみ受取ることができる。
申請が遅れればこの2年を越えて受給する事が出来ない。
但し求職活動できる・今すぐ就職できることが前提なので、
療養中で求職活動出来ない場合、(特に傷病手当金もらっている等)
退職後1ヵ月過ぎてから受給開始の延長手続きをすること。
受給期間を延長する(=受給開始を遅らせる)ことができる(最大4年先まで) 
延長するにもその後受給開始するにも医師の意見書が必要。
健保組合の傷病手当金と失業給付は同時に受けることは出来ない。
詳しくは現住所の管轄するハロワに問合せること。
参考HP(ハロワ):https://www.hellowork.go.jp/insurance/insurance_basicbenefit.html
http://osaka-hellowork.jsite.mhlw.go.jp/kyushokusha/_77191/_78210.html

○傷病手当 (ハロワーク)
健保組合の傷病手当金とは別物、
退職後失業給付の基本手当を受給中に病気等になった場合、受取ることができる制度。
受給額や受給日数限度は基本手当と同一なので、メリットは認定日に行かなくてもよくなるくらい?
あくまでも雇用保険の失業給付を受けている期間の制度。
退職前や雇用保険待機期間中の疾病には適用出来ない。
詳しくはハロワへ。