いやあ、これ自体は普通でしょ。
貴方に代理人がいる訳じゃないし、相手側の任意保険屋も
診察料は貴方側の自賠責保険に請求しますねって言っているだけですから。
誰が誰と交渉するの？ってなったらどっちにも代理人がいないんだし
本人同士で話し合うしかないでしょ。
貴方の質問の意図とは違う回答でしたらすんません。