初歩的な質問で恐縮ですが、どなたかご教授ください。

進行中の裁判で、原告が損害賠償請求等で請求している金銭のうち、一部の支払いを判決より前に被告に請求することはできるでしょうか？
賃貸不動産の明渡請求に関する事件なのですが、契約で定めた明渡しの期限になっても被告が退去しないために訴訟を起こしました。
賃貸借契約終了につき、明け渡しに加えて、遅延による賃料相当額の損害金の支払を請求しているものの、被告は資力に乏しく、最終的に債務名義が得られても逃げてしまうのでないかと疑っています。
契約終了を主張している以上、明渡期日より後の賃料の受け取りは拒否してきました。
これに対し、被告は、そもそも明渡しに同意していないとして争う姿勢で、賃料は支払う意思があると言っています。

この場合、賃料相当額の金銭支払については争いがないとみると、少なくとも現時点までの未払い分については請求してもよいのでないかと思うのですが、いかがでしょうか？
それとも、賃貸借契約が終了していると主張した以上、取りはぐれてもやむなしと覚悟して判決まで待つべきでしょうか？