> この場合、どういった責任まで不動産屋に求める事ができるでしょうか？

残念なんだけど・・・
この板では、というか弁護士では、泣き寝入りっぽくなるかと。。。

というのも正当な権利であっても、訴訟費用　弁護士費用との兼ね合いで、泣き寝入りか本人訴訟ということがあって
不動産関係というのは、敷金返還でもそうだけど、本来全額返還基本の敷金さえ3割の大家しか返して無いんです。

敷金返還　3割　でぐぐって確認してみて

それで国土交通省も、こういうページを
http://www.mlit.go.jp/jutakukentiku/house/jutakukentiku_house_tk3_000020.html
住宅：「原状回復をめぐるトラブルとガイドライン」について - 国土交通省

向こうの過失なのだから何らかの補償はするべきと思うけど・・・
消費者センターに聞いてみるとか、大手不動産屋だったら、客の苦情センターみたいなところとか

基本的に家賃の日割りでの返還を求めることはできると思う
引っ越しについてどうなるのかは、引っ越し費用持ってくれなのか、何なのか目的によるのでは？
引っ越し費用を節約のため、自分でやろうとしていてだったら、その代わりに全部お任せ引っ越しできるようなパックの引っ越し費用を持ってくれというのは
言って良いのでは？

でも訴訟すると日数かかるので間に合わない

こういうもので何か仮処分ができたかどうかわからない

とりあえず交渉してみる　上の部署に言うとか本社に言うとか(と言って出方を見る)

それでダメなら、自分持ちで引っ越しもして、その費用を請求する訴訟を後でするというとか