裁判費用といっても印紙代等でたいした金額ではないよ。

延滞金は契約書に記載されているはずですよ。記載されてなくても
年５分程度〜だからたいした金額ではないはず。

対処方法としては「それなら裁判でもなんでもどうぞ」でＯＫ！！
それにより裁判で判決が出て強制執行されるまで家賃を払わずに
次の転居費用の為に貯めて使いましょう。