病院には行っているみたいなので、病気による毛引きではないようですね
効果の有無は別にして、病院で対処方法の提案はなかったのでしょうか？
提案がない病院なら、別の病院へ行った方が良いような気がします

「出せアピール」「これ見よがしにむしります」という事なので、
カゴを出る手段として毛引きを学習してしまったのかもしれませんね
発情で「出せアピール」が激しいのかもしれませんね
経験がないので、具体的なアドバイスではないのですが
小鳥のキモチVol.6で横浜小鳥の病院院長監修による毛引き特集が組まれています
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その中の行動修正の7STEPを焦らずにやるのが一番良いような気がします