0001クーベルタン男爵さん
2018/02/13(火) 18:43:07.46正直者がバカを見ることのないよう、加害者日本人からはしっかり税金を上乗せすべきだろう。
平昌オリンピックは日本人税を徴収すべき
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正直者がバカを見ることのないよう、加害者日本人からはしっかり税金を上乗せすべきだろう。
0133クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:06:55.88械学習 グラフ解析 調和解析に加え 確率過程 線形計画 流体シミュレーションもあり それぞれ 様々な産業界で 大いに応用されています
これらを通して 数学は大きな利益をもたらします そして 認めざるを得ないことは 数学を使い富を得る事に関しては
私の数学者としての人生で 最も印象深かった ある日のことを お話ししましょう 最も印象深い夜だったと 言うべきかも知れません 当
時 私はプリンストン高等研究所にいまし
アルベルト・アインシュタインが 何年も研究を続けた場所で 数学の研究には世界で最も聖なる地だと 言っても間違いがありません
その夜 私は 捕らえ所のない証明に 取り組んでいて それは不完全なままでした これは電子の集合体である プラズマの 矛盾する
完璧なプラズマの世界では 我々に馴染みの安定性を作り出す 衝突も摩擦もありません
しかし 少しでもプラズマの平衡が崩れると 電場は 結果として ひとりでに消え去る つまり 減衰することになります まるで何か
この矛盾する現象は 「ランダウ減衰」と呼ばれ プラズマ物理における 最も重要な事象の１つで その存在は数学で証明されました
とはいっても この現象は完全には 数学的に理解されていませんでした
かつての私の教え子であり 主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に? その時パリにいたのですが? 何ヶ月もその証明に
取り組んでいました
実は 私は 解けたと勘違いして 公表してしまっていたのですが 実際には その証明は成り立っていなかったのです
百ページ以上の複雑な数学的論理 多くの発見や 膨大な計算にも拘らず うまく行きませんでした
プリンストンでの その夜は 証明を構築する過程の論理が うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした エネルギーと経験 そし
てあらゆる手法を 駆使していたのに 何もうまく行きませんでした
夜中の１時 ２時 ３時になっても 同じ状態でした ４時頃になり 落ち込んだまま就寝し その数時間後 目覚め 「子供たちを学校
に連れて行く時間だ」 とその時 何だ これは？ 頭の中で こう言う声が 確かに聞こえたのです 「第２項目を 式の反対側に持っ
て行き フーリエ変換して L2空間で逆変換せよ」
0134クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:08:23.80これは人々と共同の冒険だったからです
共同研究者以外の人々とも 共有すべき事なのです
誰でも数学研究のワクワク感を味わえ その陰に潜む人々の情熱的な物語を 共有出来ると信じています
フランスの天才数学者セドリック・ヴィラニさんが5月14日から16日まで、自著『定理が生まれる』日本語版刊行を記念して、
フランス大使館と早川書房の招きで来日しました。
『Theoreme vivant』の邦訳『定理が生まれる』の刊行を記念して、著者のセドリック・ヴィラニさん
を日本に招待しました。
しかし空間非一様の場合の解の存在定理は未だ満足のいくものではな
い。最近やっと古典解の時間局所的存在と平衡解の近傍での大域解の存
在が証明できるようになった。
若き天才数学者セドリック・ヴィラニさんは、航海日誌のようにつづられた著書の中で、フィールズ賞の受賞理由となった定理の誕生
について語っています。10年以上の歳月をかけてボルツマン方程式に取り組んできたヴィラニさんは、もっぱら運動理論と最適輸送問
題を研究しています。
『定理が生まれる』のPRの一環として早川書房が企画した数多くのインタヴュー（5月18日付の日経新聞など）に応えたほか、そのたび
に年齢層の異なる聴衆を前に3回の講演を行いました。
1回目は中高生を対象とした講演で、東京国際フランス学園で行なわれました。「世界がまだダーウィンを知らなかった頃」と題す
る講演を聴いた生徒たちは、複雑な理論を単純明快な言葉で語るヴィラニさんの講演に目を輝かせていました。
2回目は数学を専攻する学生と研究者を対象とした講演で、東京大学の数理科学研究科の招待で同大学駒場キャンパスで行
われました。「リッチ曲率」に関するこの講演には、150人以上の学生や研究者が集まりました。
3回目は数学以外を専攻する学生を対象とした講演で、欧州留学フェアの特別企画として明治大学で行われました。180人
以上の学生が会場に訪れ、サイン会など著者との交流も行われました。
今回の来日でセドリック・ヴィラニさんはまさに数学大使として大活躍しました。
0135クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:09:24.150136クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:09:37.80y
0137クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:09:58.73当時、エントロピーは漠然とした概念であり、その厳密な定義は、非平衡統計物理学と有名なH関数を導入したL.
Boltzmannの基本的な作業まで待たなければならなかった。
ボルツマンの仕事は、基本的な画期的な進歩であっても、問題を解決しなかった
エントロピーと時間の性質についてこの中心的な問題に関する議論は、今日まで1世紀にわたって続けられた。
J.フォン・ノイマンは、C. Shannonに不確実性関数のためにエントロピーを使用するよう勧告するにあたり、「誰もエ
ントロピーが本当に何であるかを知っているわけではないので、エントロピーは良い名前だ」と断言した。
Villaniの最初の結果は、エントロピーとその散逸の間の基本的な関係についての懸念を報告します。
この作業では、厳密な数学的分析は、強力な分析スキルの表示ではなく、自然に関する深い洞察につながることがわかります。
この作業に基づいて、Villaniは広範な方程式系に適用される一般的な理論である高保磁力を開発しました。
別の方向では、最適な輸送とメートル法空間における曲率の研究の基本的なツールとして、Villaniがエントロピーを使用しました。
最後に、Landanの減衰に関するVillaniの研究について説明します。これは、粒子衝突のないプラズマの電界の
非常に驚異的な減衰（したがって、減衰という単語）を予測し、したがってエントロピーが増加しないことを予測します。
これは、ボルツマンの写真とは対照的に、不可逆性の時間は衝突過程から来ているということです。
Villaniの研究では、マックスウェルとボルツマンの精神において、肉体的な振る舞いに深い洞察を与える厳密な数学的分析だけでなく、
自然現象の研究から生まれた重要な新しい数学も見てきました。 彼の研究論文に加えて、Villaniは広範な調査と書籍を書いている
[48、50、49、51]、そしてこれらを通して、彼の仕事の洞察を深く、豊かで、肉体的に動機づけられた数学的な質問を持つ若い数学者に鼓舞した。
私たちはVillaniの壮大なキャリアの始まりと、分析と数学の方向性を形作ることに目を向けています。
0138クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:11:33.90運動方程式である．彼の目的は当時定式化が完成した熱力学をニュート
ン力学により基礎付けることにあった．
当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね
ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら
れており、熱力学をニュートン力学に基づいて構築しようという試みは
ごく自然なものであった．
ボルツマンの出発点は気体分子運動論である．これは気体が互いに衝
突を繰り返している多数の粒子からなり，気体の巨視的性質はその相対
的な運動で説明が出来るとするものである．このアイデアは18世紀に既
に萌芽が見られるが，19世紀に入り原子の存在こそまだ実証されていな
かったが原子論が新しいパラダイムとして認知され，熱は粒子の運動に
他ならないという熱運動論が広く支持されるようになるに従い説得力を
持つようになっていた
このアイデアがニュートン力学と相性が良いのは明らかであろう。原
理的には全ての粒子の位置と速度をニュートンの運動方程式から求めれ
ば気体の微視的状態が分かる。しかし解くべき方程式の個数は膨大(アボ
ガドロ数)であり、解くことはおろか、それと同数の初期データを準備す
ることは実行不可能である。しかし多数の粒子が衝突を繰り返すと個々
の粒子は個性を失い、平均的・統計的な扱いが意味を持つようになる。
ボルツマンが着目した統計量は１粒子相空間（位置-速度空間) におけ
る気体粒子の密度（単位体積あたりの粒子質量の合計）である。
古典的な密度分布は実空間の統計量であるが、相空間では粒子速度と
いうミクロの情報を含めることができる。相空間の選び方はもちろん一
意でなく、２粒子相空間、３粒子相空間…も可能であるが、１粒子相空
間は古典的な実空間に次いで簡単な構造を持ち、しかもミクロ情報を扱
Villani has written extensive surveys and books
these, as well as the insights of his work, he has inspired a generation of
young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions.
0139クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:12:28.91年に統計的考察により導いたものである.明らかにQ(M) = 0が成り立つ
ので、ρ, u, T がt, xによらない定数ならばMはボルツマン方程式の定常
解である。すなわち
平衡状態はマクスウエル分布以外にあり得ない.
マクスウエル分布はボルツマン方程式に埋め込まれている.
これよりボルツマンは熱力学のニュートン力学的基礎を築いたと主張
した。しかしこれに対して多くの反論が提起され、ボルツマンとの間で
激しい論争が繰り広げられたことは科学史上の有名な挿話である.
W.トンプソン，J. ロシュミット，E. ツェルメロ，…H定理は時間に関して非可逆.ニュートン力学は時間に関して可逆.
最終的にボルツマンに軍配が上ったのは1970年代に入ってからである.
? ランフォードによるボルツマン-グラッド極限の存在証明。
ボルツマン方程式の統計力学的依存性.
? 多くの研究者によるボルツマン方程式の解の存在理論の整備．
ボルツマン方程式の数学解析
先駆的研究:ヒルベルト展開(1912)．（数学の問題，第６）チャップマンーエンスコグ展開(1916-17)
時間大域的解の存在定理
最初の存在証明はカーレマン(1932)に遡る．ただし、f が変数xに依存し
ない場合（空間一様）の，剛球気体についての結果．
(参考) ナヴィエ-ストークス方程式のルレイによる弱解の構成: 1934
しかしその後長い間殆ど研究の進展がなかった。その理由の１つのは衝
突断面積Bの持つ強い特異性である．グラッドのカットオフ近似
この困難を回避するため1963年にグラッドは特異点の近傍でB を有界関
数で置き換えることを提案した。このときQは積分作用素として適切に定義できる．
この近似の導入でその後のボルツマン方程式の解析が大きく進展し
た。現在この近似はグラッドのカットオフ近似と呼ばれている。この近
似は画期的で、ボルツマン方程式の解析に多くの成功をもたらした。
特に大域解の存在理論の研究は大きく進展した。実際、これまでに、
全く原理の異なる３つの理論的枠組みが開発された．
0140クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:15:03.17Bourbakiプロジェクトは、数学の非常に急速な進歩の期間に導入されました。論文の多くの書籍は出版の瞬間に時代遅れになった。
特に、関数解析は、（Bourbakiの）本「位相学的ベクトル空間（Topological Vector Spaces）」のイメージとは反対に発展していった。
しかし、Bourbakiの英雄的で野心的な計画は、ユークリッドの方法論的な線に沿って、一冊の論文で20世紀の数学全体の要素を提示
することに失敗しました。
数学は、Bourbakiの論文集よりもはるかに速く、傑出した優れた業績で更新し、豊かになった。
20世紀の数学を生み出す数学の英雄たちは、Bourbakiの欠点をはっきりと即座に味わいました。この論文は、多くの重要な話題を
省略しているため、深刻な批判や非難に遭った。
いつものように、この深刻な批判は、「準備」と「方法論」について、あらゆる種類の教育者や専門家を集めたが、彼らは実際の数学
で何が起こっているのかほとんど気づいていないのである。
ある項目が欠けていることを判断するのは奇妙なので、不完全さについて本を批判することは、弱い議論であることは誰もが知っています。
論文の内容に対する恨みは、必然的に形の批判に変わる。
表現様式の簡潔さ、コンパクトさ、そして磨き抜かれた表現の部分は、教育における悪意のある「ブルバキズム」の敵対者による批
判や追放の犠牲者になります。
選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。
game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている
There are no royal ways to mathematics; the road to mathematics was paved by Euclid. The style of Euclid not only lives in th
e books by Bourbaki but also proliferates in hundreds of thousands of students' notes throughout the world. This
（goog修正）
数学には王道はありません。 ユークリッドによって数学への道が舗装されました。 ユークリッドのスタイルは、Bourbakiの
本に収められているだけでなく、世界中の数十万の学生ノートにも広まっています。 このスタイルは、私たちの古代科学の誇り
である成果である。
0141クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:16:08.00さて確率を考えよう。ここで、場合の数を計算することで確率が求まることに注意しよう
a5 ＝ 0 の場合の数は、10^4通りある。一方、a1a2a3a4a5の全ての順列は、10^5通りある。
従って、a5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。 a5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。つまり、
決定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。
さて、いま数列を２つ a+ b', a'+ b'' あるとして、b'≠b''で、b''は別の循環小数とする
a'=0.a'1a'2a'3a'4a'5 とする
同様に、a'5 ＝ 0 の場合の確率は、10^4/10^5=1/10。 a'5 ≠ 0の確率は、（10^5 - 10^4）/10^5=9/10。決
定番号d<=5の確率0.1,決定番号d=6の確率0.9。
a'+ b''の決定番号が他の列の決定番号よりも大きい確率は、
a定番号d=6で、かつa+ b'の決定番号d<=5を考えて、確率0.09 (=0.9*0.1) となる。この場合が、ほ
ぼ支配的だ。だから、a+ b'の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ9割。
時枝記事>>3の類推からすれば、２列なので確率は1/2=0.5にすぎないというべきところなのだが・・
さて、３列で、a+ b'、a'+ b''、a''+ b''' を考える。
同様にして、a''+ b'''が、他の二つより大きい確率は、a''+ b'''の決定番号d=6で、かつ他の二つの決定番号d<=5を考えて
、確率0.009 (=0.9*0.1*0.1) となる。この場合が、ほぼ支配的だ。だから、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％。
この場合、時枝記事>>3の類推からすれば、３列なので確率は1/3=0.33・・・にすぎないというべきところなのだが・・
ところで、a''+ b'''の決定番号が他の数列より大きくない確率は、ほぼ99％で、結構な話だが、決定番号d=6が問題で、
d+1=7 以降の箱を開けて、b'''の循環節は分かるが、d=6も循環節なのだ。
だから、真にランダムなa''の部分は当てられない。
ミニモデルとして、少数５位を考えたが、一般化して少数ｎ位を考えても同じ
まとめると
１．２列で1/2、３列で1/3、・・・という単純な確率計算には、ならない！
２．当てられるのは、循環節にすぎない
0142クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:17:30.78とはいっても この現象は完全には 数学的に理解されていませんでした
かつての私の教え子であり 主要共同研究者のクレマン・ムーオと共に? その時パリにいたのですが? 何ヶ月もその証明に 取り組んでいました
実は 私は 解けたと勘違いして 公表してしまっていたのですが 実際には その証明は成り立っていなかったのです
百ページ以上の複雑な数学的論理 多くの発見や 膨大な計算にも拘らず うまく行きませんでした
プリンストンでの その夜は 証明を構築する過程の論理が うまく繋がらなく気がどうかなりそうでした エネルギーと経験 そしてあら
ゆる手法を 駆使していたのに 何もうまく行きませんでした
夜中の１時 ２時 ３時になっても 同じ状態でした ４時頃になり 落ち込んだまま就寝し その数時間後 目覚め 「子供たちを学校に連れ
て行く時間だ」 とその時 何だ これは？ 頭の中で こう言う声が 確かに聞こえたのです 「第２項目を 式の反対側に持って行き
フリエ変換して L2空間で逆変換せよ」
14:26
このように 休息していたと思っていたのに 実は私の脳は働き続けていたのです そんな時には 野心も同僚の事も頭にはありません
取り組んでいる問題と自分だけです
(引用終り)
人の直観、それはゲーデルの加速定理（下記）の例かもしれない
ディラックのデルタ関数。デルタ関数なしでも、同じことは古い関数論で可能かもしれない・・。が、デルタ関数を導入することで、議論がすっきり見
通しよくなるのだ
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、
弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、という
ような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術では
より短い証明を持つものが存在するというものである。
0143クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:19:02.95それは、その理論体系に矛盾がないことを
その理論体系の中で決して証明できないということであり、つまり、おのれ自身で完結する理論体系は構造的にありえない」
どこかで渕野先生が書いていたように思うが数学はつねに未完成（不完全性定理）だから、豊かなのだと
で、数学の厳密性は、数学を使う他の分野から見れば、安心なのだ。数学的な証明が与えられると、あとはそれを基礎にどんどん進んでい
ける安心感
一方で、これだけ数学の内容が豊富になって、各分野のレベルが高くなると、なんらかの加速装置（加速定理）が求められているように思う
それが、マクレーンの圏論であったり、グロタン先生の代数幾何の仕事だったように思う。加速装置を作ったという視点
だが、もう全てを追い切れないのかもしれない
Bourbakiに欠けているのは、天才 セドリック・ヴィラニのひらめき（＝渕野先生「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」）や
、加速装置（加速定理）という視点加速装置を作るべし（創造）という視点
まあ、いわば、Bourbakiは、山に登るのに一歩一歩。「数学には王道はありません」と
だが、物理系のウィッテン>>103（ 受賞者記念講演録 | 京都賞）や、立川ら >>78(AGT 対応の数学と物理)が、やったことは、取
りあえずドローン飛ばして、山の地形を調べますと
さて、１９３０年頃のこと。数学界の巨匠ヒルベルトは「数学理論には矛盾は一切無く、
どんな問題でも真偽の判定が可能であること」完全に証明しようと、全数学者に一致協力するように呼びかけた。
これは「ヒルベルトプログラム」と呼ばれ、
数学の論理的な完成を目指す一大プロジェクトとして、時世界中から注目を集めた。
そうすると、数学者がふもとから見ている風景とは違うランドスケープが見える
それが、20世紀後半から頻繁になってきた。それも、Bourbakiのスコープ外だろうと。王道は、（作らないと）ないかも知れないが、
積分の順序を云々するまえに、やるべきこと（ランドスケープを得るべし）があるだろうと
リーマンは、まさにリーマン球で一変数複素関数論のランドスケープを与え、リーマン球は非ユークリッド幾何の１例となった
0144クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:19:58.500145クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:20:13.09yyes
0146クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:20:53.74(可能性を持つ)数学的直観」）や、加速装置（加速定理）という視点
加速装置を作るべし（創造）という視点
0147クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:21:06.56だが、物理系のウィッテン>>103（ 受賞者記念講演録 | 京都賞）や、立川ら >>78(AGT 対応の数学と物理)が、
やったことは、取りあえずドローン飛ばして、山の地形を調べますと
そうすると、数学者がふもとから見ている風景とは違うランドスケープが見える
それが、20世紀後半から頻繁になってきた。それも、Bourbakiのスコープ外だろうと。王道は、（作らないと）ないかも
知れないが、ランドスケープ（ 直観的理解（渕野かな））は重要だねと
そこは忘れないようにしたい、
積分の順序を云々するまえに、やるべきこと（ランドスケープを得るべし）があるだろうと
厳密でない数学を否定してはいない。
だが、ZFCの公理系に含まれる選択公理と相反する公理を付け加えた公理体系の中では偽になり、
かつZFCの中では真になるような、公理体系によって真偽が変わる命題は存在する。
例えば、決定性公理や確率論のソロヴェイの公理など。
そのような命題は、いつでも自由に応用出来るとは限らない。
ZFCと、ZFCとは相反する公理系とをごちゃ混ぜにしたような公理系の構成は出来ないから、
そのような命題を下手に現実社会で応用すると、論理的には正しいが、数学的には間違いになることがある。
決定性公理が前提となる1つの公理になっているゲーム理論も、そのような理論である。
ゲーム理論の公理系に反するような、ZFCで証明出来る命題は存在する。
選択公理を使わないと証明出来ない命題はそうなる。
選択公理を前提にしたZFCの数学の体系と決定性公理を前提にしたゲーム理論の数学の体系とは矛盾する。
多くの人にとって、数学的に1番身近な公理体系がZFCだから、ZFCの中で時枝問題を考えましょうということ。
そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。
0148クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:21:38.27>そうすると、時枝問題は正しくなる。少なくともこのことを、スレ主は否定していることになる。
0149クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:22:04.23確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」だ
つまり、”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”を否定している
本当にそうなか？ ”まるまる無限族として独立”なる無定義用語を使っていませんか？
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”から、「その箱のXは、
他の箱から情報は一切もらえない」が導かれると思うよ
証明を書くには、”他の箱から情報をもらう”とは？ という定義が必要だろうし
でも、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”というから
ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、箱Xは
独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
それは時枝も矛盾を感じているから、”私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた”という言い訳１行で
済ませているが、本来要証明だ（証明できないだろうが）
決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ
0150クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:23:04.72>箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
>それは、「任意の有限部分族が独立のとき，独立」を破り、矛盾を生じると思うよ
で、>>312のように確率空間や確率変数 X_1, X_2, … を定めたら、確率空間 (S_i, E_i, P_i) と
i, i≧2 個以上の有限個の確率空間の直積 Π_{k=1,i}(S_k, E_k, P_k) を考える。
そうして、有限個のときのことを考えて、極限を取って、確率を求めることにより、
時枝問題での勝つ確率は1なることが分かる。勿論、確率空間の設定はこれだけでは不十分。
以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
そのことを確率測度を使わずにしましたということ。矛盾は生じない。
> (1)無限を直接扱う，
ともかく、ある無限数列のしっぽから、その数列のどれかの箱Xが情報を貰うということだから、
> 箱Xは独立でなく、なんらかの関連が付くということだろ？
代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる
>>311
>決定番号ごとに数列を出題するわけではなくて出題された1つの数列から
>複数の決定番号を求めるからスレ主が書いた場合分けは関係なくなるよ
意味わからんし、違うと思うよ
>>3「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」だから、あくまで100列。1つの数列にあらず
「箱の中身は私たちに知らされていないが，・・・これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だから、
100列から100個の決定番号を求めるだな
>代表元(r1, r2, ... , rn, ... )のたとえば2番目を5にしたいと思ったらr2だけを個別に変えることは
>できずに属する類を変化させて(r'1, r'2=5, ... ,r'n, ... )とまるごと変えることになる
>無限数列と代表元のシッポを一致させることで間接的に(実)無限を扱っているのだから
>シッポの箱は関連づいている(そのシッポの箱を探すことが時枝戦略) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0151クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:24:13.12X1，X2，X3いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
と書いてあるけど、枝自身がやっていること、>>2-3は、まさに「(1)無限を直接扱う」じゃないですか？
>>2-3の文の中のどこに、「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？
> 意味わからんし、違うと思うよ
一つの箱にたとえば0から9の数字が全て10個入っているとみなして計算すればスレ主の言う
「超重い裾の部分」が出てくるかもしれないがその場合には出題者が必ず10個の内9個を取り除く
ことが考慮されていない
無限を直接扱う」じゃないですか？
もし任意の無限数列の可算無限個全ての数字を出題者が直接指定する方法があるのならば
無限を直接扱うということになる
(出題者が指定すべき情報は無限個)
「(2)有限の極限として間接に扱う」があるんだ？
同値関係を導入する理由は循環小数のように有限個の数字を繰りかえすパターンでなら
無限数列を直接扱えるが他の場合でも数列のシッポの繰りかえしパターン0, 0, 0, ... を
代表元を用いて変換すれば有限個の情報で間接的に任意の無限数列を表すことができるから
(出題者が指定すべき情報は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類)
0152クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:24:59.30の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
この無限集合に対する定義は、ふつうだよ。頻出で、別に、コルモゴロフの発明でもないと思うし、確率論に限らないだろう
つまり、
定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる
これを、定義Ｍの否定、つまり”無限集合Ａがαという性質を持たない”としてみよう。そうすると、”ある部分集合
がαでない”あるいは”αでない部分集合が存在する”となる
命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持たない”→命題Ｙ”ある部分集合がαでない”となる（対偶をとるための言い換え）
対偶をとると
not 命題Ｙ”任意の部分集合がα”→not 命題Ｘ”無限集合Ａがαという性質を持つ”
つまり、”無限集合Ａがαという性質を持たない”の定義として、”ある部分集合がαでない”あるいは”αでな
い部分集合が存在する”を認めるならば、
その対偶として、定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）となるわけで、
これは、時枝>>4"(2)の扱いだ"2)有限の極限として間接に扱う」)と大げさに宣うほどのことでもない。ごく普通で、”有限”無関係
実際、定義Ｍの＊）の文では、”有限”の文言を削ったが、それで十分数学の無限集合の持つ性質の定義として、成り立つ
かつ、時枝の定義>>4 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」を包含している
0153クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:26:05.96記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。
標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。
方程式を研究する一つの方法は方程式を図形ととらえることで
ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った
はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何
学的なアプローチが可能になってくる。この考えの
もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと
するのが代数幾何学と言われる数学分野である。
1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ
たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン
ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か
ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる
手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数
論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で
あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と
「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見
を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手
にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。
後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の
ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。
0154クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:27:43.36で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。
PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
mathmatics/Differential_Eq.pdf
数学関連 偏微分方程式 by T. Koyama
まず、正則であることから、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一
致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。
コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式 ： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y
なお、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。
すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの
偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが
、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。
マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積
という4つの状態量の間に成り立つ関係式。
ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、
圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。
導出
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つ
の熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。
>それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
>で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
>半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。
0155クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:29:38.11して書き直すことができることを見てきた．じつはこ
のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったものではなく，その背後にはアナログ重力(
0156クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:29:53.19besdde
0157クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:30:45.55で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換
えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった
空間における波動方程式に数学的に書き直すことがでるのである．
ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出
すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス
トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ
る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を
成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ
を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して
全体を眺めることで，それが容易になることが変換物理学の強みとなる．
また，それと併せて，近年になって提案された非対
称系の変換光学についての解説も行った．この理論は
時間反転対称性を破ることができるという点において，
従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音
などについても非対称の変換物理学が存在する可能性がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の
動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に
置き換えて考える必要があるかもしれない．これについても，近い将来，新たな進展があるだろう．
また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似たようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し
いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に
おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手く結びついた例である．今後も同じような流れで分野
間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい．多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう
な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある
0158クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:31:23.69＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、
選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。
そもそも、>>2の R^N に同値関係～を定義するところで選択公理が必要になる。
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる
少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる
2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ
3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している
同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる
0159クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:33:19.03代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、
無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
ここで、少数第５位を少数第ｎ位として、ｎ→∞を考えることができる。これが、>>326-327に書いた、裾が超重い分布になるんだ
一方、ここで１０進数を考えているが、P進数を考えることもできる
１０進数だと、組み合わせは10^nで増えるが、P進数だとP^nで増える。Pは、いくらでも大きく取ることができる。Pが大きくなると裾はますます重くなる
さて、P→∞の類推として、R^Nを考えてみよう
P進数なら、箱に入る数は1～Pの整数で、P通り
R^Nの前に自然数の集合N^Nを考えると、箱に入る数は[1,∞)の自然数で、加算無限通り （P→∞の極限がこれか）
R^Nなら、箱に入る数は[0,∞)の実数で、非加算無限通りだ
ヴィタリだ、非可測だという以前に、加算無限通りとか非加算無限通りとか、どう扱うのか？
１０進数で考えても、少数第５位までで、決定番号d=6となる場合が圧倒的
P進数で、Pを大きくすると、その傾向はもっと著しくなり、自然数の集合N^Nや時枝のR^Nなら、確率的には、決定番号d=6は出ないという結論だろう
それで、数列の長さを第５位からどんどん長くすると、決定番号dはどんどんしっぽの先へ行き、頭の数が出る確率は０（ゼロ）
これから言えることは、100列だから確率99/100は簡単には導けないよと
0160クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:34:32.66現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を
構成している量子化された場で満たされ
ているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。
どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含ん
でいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。
もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。
ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユ
ニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。
その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能で
あるためである。
加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概
念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義
が観測者の運動に依存することを説明する。
自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的
キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。
この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、
生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。
リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって
リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果は
ホーキング輻射の地平面近傍における形式である。
0161クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:36:00.71mathsoc.jp/publication/tushin/0703/arai7-3.pdf
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井 仁之 （あらいひとし，
東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
(抜粋)はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ
の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値
になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き
ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図
形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画
を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に
ついて説明しました．掛谷間題
次の間題が現在専門家により研究されています．
［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3か？
この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています．
定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な
くとも5／2以上である．掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが
最近わかってきました．たとえば3次元空間において，
1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に
解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）．
2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）．
3）掛谷極大関数の〝評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想
が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・etc．
これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを示しています．
d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています．
掛谷問題，予想は，解析学の多くの未解決問題と関連していることが，Taoらによって証明されています
0162クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:37:40.68（文字化けあるので、原文見てください）
eman-physics.net/relativity/ein_eq.html
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:(抜粋)
一般相対論の原理
さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。
組み立て開始
前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが
導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。
しかしエネルギー密度は単独ではテンソルではないから、式の中に持ち込むとしたら、運動量密度などと一緒にした「エネルギー運動
量テンソル」を使うべきであろう。それで、これを重力場の方程式の右辺に持ってくることにする。
これはつまり「重力場の源は質量である」と考えていた古い形式を拡張して、「重力場の源はエネルギー運動量テンソルである」という
考えを新しく採用することを意味する。
右辺のエネルギー運動量テンソルが 2 階の反変テンソルなのだから、左辺も同じ形式のテンソルになるべきだろう。
とでも書いておこう。
Xij=Tijところで「エネルギー運動量テンソル」は次の関係を満たしていた。∂iTij=0
これはエネルギー保存、運動量保存の式である。これは平らな時空を前提に導いた式なのだった。リーマン幾何学で学んだように、
テンソルをただ微分したものはテンソルではない。ではこの式が時空が曲がっていても使えるようにしてやるにはどうすれば良いかと言
うと、すでに良く分かっているだろう。
iTij=0
と拡張してやればよい。そうなると左辺のXijを共変微分したものも同じように 0 にならなければいけないはずだ。
んな性質を持った量Xijがそうそう都合よく見付かるはずが・・・いや、あったよ！！前に出てきたアインシュタイン・テンソルだ。しかし
これをそのまま使ったのでは次元が合わないので、係数kを付けて調整してやることにする。
ij = k Tij相対論における「重力場の方程式」すなわち「アインシュタイン方程式」である。何とあっけなく導かれてしまったことか。
0163クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:38:36.80一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。
ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。
アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、
翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。
いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは
前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。
両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の
専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベル
トに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。
つまり アインシュタインは公刊前のヒルベルト論文を見るチャンスがあり、それにもとづいて自身の最終論文を完成させた のではない
か、と勘ぐるむきもあったのだ。20世紀を代表する数学者と物理学者をめぐる盗作疑惑である。
1997年、イスラエル、ドイツ、アメリカの研究者チームが包括的な調査を行い、この疑惑に最終的な裁定を下した。 「遅ればせの決着
―ヒルベルト=アインシュタインの先取権論争」と題された論文（レオ・コリー他「サイエンス」11月14日号） は、1915年11月
に繰り広げられた二人の天才の丁々発止のやりとりを伝えてまことに興味深い。
1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかで
ヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。
一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは
正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。
0164クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:40:41.35正しい方程式を みちびいたのでもなかった。
0165クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:42:41.640166クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:43:02.73（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、
先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう >
0167クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:43:51.64アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。
（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場におけ
る運動）を正しく記述できる。
アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ
理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。
他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物
理学である。
(そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の
存在に気づく者がいる。
いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな
物理学者のひとりなのだろう。
砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。
実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、
とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。
実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも
重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．
今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による
実解析的方法に
0168クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:45:29.34第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう 抜粋)
ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理)
マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい．
この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい．
また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 -
調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様
体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた．
デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
”相対論が間違ってる”、”量子論が間違ってる”という人がいる。（下記ご参照。因みに、省略したが、このベストアンサーが面白いよ
いま、そういうプロの科学者はいない
時枝>>2-4が正しいと、いままで、そういうプロの数学者はいなかった（皆無！ Sergiu Hart氏2013年>>47からを含め。
なお、Sergiu Hart氏はあくまでPUZZLES ”Choice Games”だと>>47）
なのに、素人が”時枝>>2-4が正しい”と
”いま、そういうプロの数学者はいない”というのに、「納得できる説明がない」と、論難する人たちがいる
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（
（この場合>>397-399 ）
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829887.html
なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？ - その他（自然科学） 解決済 | 教えて！goo:
(抜粋)
いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている
方が一定数いらっしゃいます
私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される
観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。
0169クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:46:31.11歓迎されると思う。どうぞ、そちら
今週は、京都大学の基礎物理学研究所で開催されていた「量子物質・時空・情報」と題した国際会議に参加していました。
「量子もつれ」をテーマとし、量子力学的な性質が顕著に表れる新しいタイプの物質を研究している物性物理学者や、
超弦理論や量子重力の研究をしている素粒子物理学者から、量子暗号や量子情報の研究者、さらには量子力学や
統計力学の基礎の研究者など、幅広い分野の研究者を集めた、野心的な研究会でした。
会議のバンケットでは、素粒子論から物性物理学に転身されて共形場の理論で偉大な業績をあげられ、場の量子論
の量子もつれについても先駆的な仕事をされたジョン・カーディさんが、
「我々は理論物理学の黄金時代に立ち会っている。高エネルギー、物性、量子物理という２０世紀の主要な分野が合
体しようとしているのだ」とスピーチをなさいました。
左の写真は、スピーチの後で、カーディさんと私が鯛の塩釜焼きを割っているところです。
私は初日に、先月書いた論文の内容を中心に講演をしました。講演のスライドなどは、会議のサイトから見ることができます。
「量子物質・時空・情報」
さて、今週は、CaltechとMITが中心となって運営している重力波天文台LIGOが、重力波の２回目の観測に成功したとの発表をしました。
今年の２月には、第１回の直接観測が発表され、新聞の号外が出るほどのニュースでした。
今回の重力波は、１４億光年彼方の太陽の１４倍と８倍の重さのブラックホールが合体したものだそうです。前回に比べて
軽いブラックホールだったので、重力波の波長がLIGOの観測域とうまくマッチして、前回よりも長い時間の観測が可能
になったそうです。そのため、合体する前のブラックホールの自転速度なども確認できました。
さらに今後数年の間に、感度を３倍程度には向上させる予定なので、３×３×３＝２７倍の受信が期待できます。つまり、
毎週少なくとも１回、もしかしたら毎日のように重力波が受信されるようになるでしょう。いよいよ、重力波を使って宇宙を探
索することができる時代になりました。
0170クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:47:31.63(そうだな、Hart氏>>47のgame2 の循環小数モデルにしよう。それなら同値類分類完了は納得だろ？）
その上で、そこでさらにレベルを落として、極限という概念を考えてみよう
１．y=1/x という双曲線。まあ、中学校でもやるだろう。0<x & 0<y いわゆる第一象限で、定義域 xは(0,∞)の開区間。で
、値域 yは(0,∞)も開区間
２．y=1/x で面白いのは、xとyの入れ替えで対称になっていること
３．lim (x→∞) y = 0。 で、lim (x→0) y = ∞。( lim (y→∞) x = 0。 で、lim (y→0) x = ∞ )
４．分かりますよね、極限。つまり、(0,∞)の開区間で、ｘ、ｙとも、いくらでも 0 および∞に近い値は取れる。限りなく。だが
、開だから 0 および∞の値は取れない
がしかし、個々のｘ、ｙの値を取り上げれば、それらは有限ですよ。でも、集合としては、無限集合なんだ
５．で、y=1/xという双曲線で、 「ｘ、ｙとも、有限です」と、言い切ってしまったら、数学的には何の面白みもないよ。時枝
に同じ（決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと）
> 決定番号の分布を集合として考えましょうと。集合としては無限集合でしょと
異なる決定番号(自然数)が可算無限個あるから上限がないということと当てられない(ランダムor全て独立な)
数列が存在する(=決定番号が無限大になる)ことは全く別の事柄ですよ
決定番号全体の無限集合を無視しているわけではなく確率を計算する過程は>>3
> 閉じた箱を100列に並べる- (1) 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ (2)
任意の無限数列が出題可能という仮定には任意の無限数列の決定番号を(数値の大きさによらず)
決定可能であることが含まれているので(1)の段階で決定番号全体(=自然数全体)の集合から
要素数が100の有限集合{d1, d2, ... , d100}が必ず得られることになる
(2)で{d1, d2, ... , d100}から1つランダムに選ぶので99/100が求められる
0171クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:48:56.12数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかっ
(抜粋)
本書には、図形の位相的な形を分類するためのホモロジー群、空間でないものを空間化させてしまう位相空間理論、n
次多項式の零点として定義される図形を代数的に捉えるイデアル理論、加減乗が定義された代数系である可換環を
位相空間上の関数に仕立ててしまうスキーム理論などの入門編を解説しているのだけど、
これらはいずれも、数学科に所属していた頃に理解できずに落ちこぼれた素材なのだ。
今でも忘れられないは、ホモロジー群を教わった位相幾何の講義のテストのときだ。たしか2時間ぐらいのテスト時間
にもかかわらず、ま～ったく何もわからず、ただただ答案用紙にトーラス(ドーナツ形)の絵を描いて時間が過ぎるのを待った。
早々に答案を(白紙のまま)提出して退出する勇気はなかった。あれほどの退屈な時間と、あれほどの屈辱の時間は、他に経験がない。
それから、ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうである
にもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。
可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォル
ンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。
「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科
の落ちこぼれになった。
ちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や
講義のノートの、数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった
数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求が
ある限り)理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない、ということだとわかったのだ
0172クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:49:53.47アイテムを理解しようとするとき、
専門書に書いてあることをそのまま受け入れようとする努力を捨てるようになった
それが抽象的すぎて、とても自分の感覚ではついていけないと感じたときは、そこに書いてあることを自分によくわかる別の言葉や記号に置
き換えていく作業をすることにした
具体例を挙げるなら、それは本書『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』のホモロジー群の説明に表れている。ホモロ
ジー群というのは、チェインと呼ばれる幾何的対象の集合を高次元から低次元に並べて、その順番に沿って、境界作用素と呼ばれる写像を作る
そして、そのk番目の写像の像を(k+1)番目の写像の逆像で割って、剰余類を作る。その群がホモロジー群と呼ばれるものである。この定義
は、何回読んでも、何をしているのかさっぱりわからなかった
だから、いったん、そういう抽象的な定義を鵜呑みにするのは諦めて、低次元で、それがどんな作業をしているのかを自分の言葉で理解し
てみようと試みた。最初に0次元で、次に1次元で。そしたら、だんだんと、それが意味していることがわかってきた
「要するに、これって、単なる中学1年生の文字式の同類項計算に毛が生えたものじゃん」という悟りに達したのである。こういう「自分の言
葉での理解」を得たあとに、もう一度、一般的な定義に立ち返ってみると、チェインの集合間の境界作用素から剰余類を構成する手
続きは、実にすっきりしていて、みごとな整合性を持っていることが実感できた
ホモロジー群をこういう風に理解した背景には、ぼくが塾講師だった頃に、中学１年生に文字式を教えることで苦労した経験を持
ったことも生きていた。文字式の同類項の計算というのは、一度わかってしまえば、あまりに当たり前なものである。
でも、初めて学ぶ中学生にとっては、非常に抽象的で敷居の高いものである。ここで、「抽象的な計算規則を何の抵抗もなく
受け入れられる子供」と「実感のないものを安易に受け入れられない子供」に振り分けられる。これは能力の優劣ではなく、性
格の違いであると言える。
\
0173クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:50:08.32ちに「文字式とは何か」を教えるのには、非常に苦労した。
「文字式とは、ある計算の仕組みの全体を抽象化したもの」というこ
とをなんとか伝えなければいけないからである。
0174クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:51:33.38れがワイルズによって解決されたのを目の当たりにしたぼくは、代数幾何をバックボーンにした数論幾何を勉強しな
かったことを激しく後悔した。
そして、なんとか少しでもスキーム理論に近づけないか、と願うようになった。しかし、何度チャレンジしてもその願望
は、撥ねのけられてしまった。そのときもまた、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から
理解しよう」としていたからだ。
それが、ここ数年になって、急に様相が変化した。それは、数学者の黒川信重先生と対談で共著を作る、という
仕事をしたことがきっかけであった。
とくに、去年、共著『21世紀の新しい数学』技術評論社を作る過程で、黒川先生に、「スキーム理論は、ゲルファン
ト・シロフの定理に由来する」ということを教えていただいたことが大きかった。
ぼくは、複素関数論の層の理論あたりに由来するとばかり思っていたので、これには驚いた。「ゲルファント・シロ
フの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
ざっくり説明すると、位相空間X(コンパクトでハウスドルフ)が与えられたとき、X上の複素連続関数の環C(X)を作
り、C(X)の極大イデアルの集合specmC(X)を作る。そのspecmC(X)にザリスキー位相を入れて、位相空間に仕
立てると、それは元の位相空間Xと同相(要するに同じ空間)になる、という定理なのだ。
この定理を、イメージ的に解釈するなら、次のようになるだろう。すなわち、関数の空間Cがあるとして、その極大
イデアルの集合に位相を導入すると、その位相空間の上にあたかも元の関数たちが生えているようになる、ということである。
「ゲルファント・シロフの定理」の証明は、『21世紀の新しい数学』の黒川先生による付録に載っている。証明は、
\
このような解釈に達すれば、スキームはこのイメージを一般化させたものだ、と気付く。可換環→
素イデアル→素イデアルの位相空間→その位相空間上の関数が元の可換環と同じ、というニュアンスである。
加減乗があるというだけの可換環という対象に対し、その素イデアルの集合を位相空間に仕立
発想というより、思想・哲学というべきものであろう。
0175クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:52:33.13それだけではない。他にもさまざまなリサーチをしたのである。
例えば、Yahoo知恵袋で(笑い)スキームについての質問を
そして、その中で、「簡単に理解したいならこれ」というふうに、ノイキルヒ『代数的整数論』という本がお勧めとして挙げて
あったので、さっそく購入した。この本は、全体としては難しい本だが、随所随所に、目からうろこの説明も導入されていた。
とりわけ、1次元スキームの解説はわかりやすく、これを読んだことも突破口になった。また、知り合いの小木曽啓示さ
んの本『代数曲線論』朝倉書店も一部読んだ。小木曽さんの数学の理解と、その説明能力は突出したものであることを
(知人として)心得ていたからだった。
この本を読んだことで、ぼくは層のイメージを掴むことができ、コホモロジー群(ホモロジー群を局所的な関数たちに拡張
したもの)の発想を理解することができた。これらの経験のあとに、何度も挫折していた上野健爾『代数幾何』に再チャレン
ジをしたら、不思議なことに相当に受け入れられるようになっていたのである。
そんなふうに、長い時間をかけて、スキーム理論の入場口をようやく通り抜けたぼくは、この理論の楽しさを(そうする
資格があるかは自信がないが)一般の数学ファンにも広めたいと思うようになったのだ。それが、本書『数学は世界
をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書を書いた最も大きな動機である。
言いたいことは、要するに、「数学を理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば
、愛と欲求がある限り、理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない」、ということである。
人生を総動員する、ということを具体的に言うと、「自分の言葉で理解しようと試みる」とか、「他人(特に中高生)に説
明してみる」とか、「友人の専門家の説明にすがる」とか、「わからない本はすぐ捨て、本のはしごをする」とか
、「これだと思う先生の講義に、ずうずしく、もぐってしまう」とか、「Yahoo知恵袋で質問する」などとなろう。
さらにもう一つ付け加えるなら、「わからないけど、本に書いちゃう」というものあるかもしれない(これは冗談だからね)。
0176クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:53:29.88定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。
この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディーク
のスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が
定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、
そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみ
た興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ
。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。
ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、
位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間
という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。
位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、
その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。
次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修
正しました)。C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。
そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ
0177クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:54:34.26素イデアルだったのだ
実際、
0178クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:54:43.51その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。
これには、「空間の持つ性質を探るには、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。
ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、その
イデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整
数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空
間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てる
ことができるのである。
0179クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:55:38.10僕自身は、リーマン面の理論(複素関数論)で、正則関数の層(つまり、正則関数の芽(germ)を解析接続していってできた
もの)を最初に学んだので、あまり抵抗なかった記憶があります。解説接続をモダーンに表現したものですよね。
余計なおせっかいですが、(多変数の)複素関数論とかを先にやられると、イメージが掴みやすいかも、です。
もっともジーゲル大先生は、お気に召さないらしく、(例の3巻本の)序文で「その後一般的になった、抽象的な用語は、
ここでは用いない」と宣言されてますが(笑)。
◇sukarabeさん
アドバイスありがとうございます。
多変数関数論は、岡の嫌う記述形式だと思うのですが、でも愚人の私には、これがよさげです。不定域イデアルでは、いまいちよく解りません。
層は、正則関数 と その解析接続 が一つのイメージなのでしょうけど、もっと、包括的な捕らえ方が出来ていなかったのです。
・茎と芽のイメージ
関数概念の拡張の意味
Hyperfunctionの記述言語としての存在（代数解析学、Ｄ加群を含む）
・スキームとの関連（代数幾何学の記述言語）
ファイバー束との関連
・層係数のコホモロジー
などなど。でも、ふと、ある部分だけですが、”見えてきた”のです。
まだ、あやふやなイメージなので、もっと強固に、具体例をふんだんにするために、今年戦います。
不定域イデアルの概念は正に層そのものと言えるのではないでしょうか。岡潔さんが嫌うのは、
自分が考え出したものに別の名前を付けられ、別の定式化がされ、ある意味、盗まれたと感じ
られたのでは、と思ったりもします。正則関数の層が連接層になるというのは、言葉は違えども、
岡潔さんが発見し、証明されたことですし
換骨奪胎（かんこつだったい）という言葉がぴったりなのでは、と思います。
でも、理論の創始者の意図とは別の発展をたどるのは、どの理論も同じでしょうね。
脆弱、連接 なんて、よくも悪くも現代数学の威力を感じさせます。
ひとたび概念と記述が確立すると、他の多くの分野に適用される。
0180クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:55:54.33も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。
さてどうしましょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の)
層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の
問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題
には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ
て説明することにします。
(ここで、層(sheaf)やら芽(germ)やら意味ありげな言葉遣いが出てきますが、
どうしてそのような言い方をするかは、数学的にはどうでも良いことなので省
略します。他にも茎(stalk)という言葉もあるのですが、この辺の名前の付け
方は個人的には大変良いものだと感じています。)
要するに、正則函数や有理型函数の層を考えるということは、複素平面の一部
分(開集合を考える)のみで定義されている正則函数や有理型函数も考えるとい
うことに他ならないのです。単にこれだけのことです。
層のコホモロジーの理論があるからこそ、層の理論は有用である
と言えます。
0181クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:57:11.960182クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:57:30.87short exact sequence がある
とせよ。
0183クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:57:48.15だと考える。) 層の関係から、大域的切断の空間 Ｆ(X) の間にどのような関
係が得られるか？大域的な切断の空間 Ｆ(X) のみを考えると、層 Ｆ 自身の
情報は失われるであろう。それを補完するものは何か？これの一つの答が、H^0(X,Ｆ) = Ｆ(X)
から始まる H^1, H^2, ... という
のコホモロジーの理論なのです。いろいろな見方があると思いますが、これは次のようにもっと一般化で
きる形で考えることができます。まず、X から一点のみからなる空間 pt={p}
への唯一の写像 f を考えます: には位相空間の構造が一意的に入ります。(pt の空でない開集合は pt 自
身だけ。) pt 上の層は唯一の集合(もしくは加群やベクトル空間)を決めれば
決定されるので、pt 上の層と単ｂﾈる集合(もしくは加群やベクトル空間)は同
一視することができます。上の加群もしくはベクトル空間の層Ｆを与えたとき、f を通して「ＦのX上
での積分」が pt 上の加群もしくはベクトル空間層として定義できるとうれし
いでしょう。その一つの答は
と定義することです。しかし、これではＦの情報が落ち過ぎてしまいます。そ(25) (ＦのX上での積分) = (
H^0(X,Ｆ), H^1(X,Ｆ), H^2(X,Ｆ),...)
と考えることによって、ある程度満足な理論を展開することができます。
局所と大域の関係の研究から始まった層の理論は、このように、「層と層の間
の写像や空間と空間の間の写像を考え、それらの間にどのような関係が付けら
れるか？」というより徹底したアイデアのもとで一般論が得られています。
(categoryとfunctorの発想。) この道具は特に代数幾何という分野では無くてはならないものとなっています。
0184クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:58:31.63で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるように
a1, ... , a(d-1)を箱に入れたということによる
> a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
上のa1, a2, ... , akは出題者がa1から順番に箱にk個数字を入れたことを表すがスレ主が
書いた「決定番号の確率分布」と同様に考えるとkの確率分布も「裾が超重い分布」になって
同じ確率分布になる
「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の
主張であったから2つの数字が出題者が箱に入れた数字の個数kと決定番号dであっても
同様の主張が成り立たなければならない
上記は常に可能なので、”(空)をなくせば”って、なんのことだ？
「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
「出題可能性」とは？
> (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？
それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
k=d-1とすることが常に可能ならば(空)には任意の数を入れられることになるから無限数列が
出題可能になるがそれと同時に「裾が超重い分布」から取り出した有限個の決定番号の評価も
(分布を無視して)できることになる
> P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
> これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
無限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない
0185クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 01:59:08.99(抜粋)
注意：この講義ノートは「関西すうがく徒のつどい」60 分講演のためにつ
くられたものに多少の加筆修正を加えたものである.
1 アブストラクト
弦理論とは, 物質の基本単位を, 大きさが無限に小さな０次元の点粒子では
なく１次元の拡がりをもった弦であると考える理論である. そこに超対称性
という考えを加え, 拡張したものが超弦理論だ. たったこれだけの仮説が現在,
宇宙の姿やその誕生のメカニズムを解き明かし, 同時に原子, 素粒子, クォー
クといった微小な物のさらにその先の世界を説明する理論の候補として, 活発
に研究されている.
また, 超弦理論で出てくる１０次元の中にはD ブレーンと呼ばれる様々な
次元の拡がりを持ったソリトン（孤立波）が存在する. 弦の中でも, 開いた弦
は, その端がD ブレーンに張り付いており, 重力子などの閉じた弦はD ブレー
ンの間を飛び交っていると考えられる.
このような物理の理論としての超弦理論だが, 数学的にも非常に魅力的な理
論だと言える. 超弦理論を詳しく調べようとするとき, 私たちは最先端の数学
に頻繁に出会う.
この講演では, コンパクト化された６次元としてのカラビヤウ空間,D ブレー
ンとしての連接層の導来圏など, 超弦理論に現れる数学概念の紹介をする.
超弦理論に関わる数学はあまりにも多岐にわたるので、紹介できるものは
極々一部でしかない. これを機会に自分で調べてみよう！となってもらえれば
良いと思う.
0186クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:00:02.63大学レベルの数学の勉強をしていると見た "
その上で
>で決定番号がdになるということは出題者が代表元のs1, ... , s(d-1)と必ず異なるようにa1, ... , a(
d-1)を箱に入れたということによる
まあ、そうだが、しっぽの不一致だから、ad ≠ sd だけで足りるでしょ
>「裾が超重い分布」から2つ数字を取り出してもそれらの評価ができないというのがスレ主の主張であったから
違うよ。確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞと
>「裾が超重い分布」からkとdを取り出してたとえばk=d-1となったら無限数列が構成可能であり
a1, a2, ... , a(d-1), ad, a(d+1), ... となる
>kがそれよりも小さければa1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), ...
意味分からん。無限数列の構成可能性は、分布とは無関係。
2に”どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・. もちろんでたらめだって構わない.”と有るとおり
>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？
そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ
限数列の数当てだと極限値の独立性が言えないというのが時枝解法の趣旨であって
極限値の独立性" ？ なんだそれは。
極限値である代表元の決定番号より後ろの全ての項の独立性は誰も示していない
意味分からん。上記引用のように>>2"でたらめだって構わない"と有るとおり。
そこで、>>2での数列s^kが、ランダム＝”でたらめ”＝”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”>>4 から成るとしよう
s^kのしっぽも当然、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”の一部であり、しっぽだから、それは独立な確率変数
の無限族と解せられるよ
それを否定したら、>>4”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”に反するだろうね
もうもう、相手するのはこれで十分だろ
0187クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:01:11.72参考文献として紹介するのは
層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン
面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
普通なら「たかがコンパクトRienann面のために層のコホモロジーの理論の準備をするのは重過ぎる」となってしまうと思うのですが、
層とコホモロジーの話をタイプ印刷で35頁ほどにまとめるという凄技を見せてくれました！非常に教育的な本だと思います。
この本の存在を知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwar
zian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く
続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまであるwarzian_derivative
連接層＝(coherent sheaf)接層(抜粋)
数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関
する、扱いやすい性質をもった特別な層である。
連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏
、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における
有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。
代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。
0188クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:03:14.70> 確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞ
確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して
「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい
無限数列の構成可能性は、分布とは無関係
そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などとできると仮定してよいことになる
極限値の独立性 なんだそれは。
数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より
後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立
これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから
> 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい
お久しぶりです。おっちゃんです。
>そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！
ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、
難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。じゃ、寝る。
プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない 進化型アルファ碁「Master」の衝撃 抜粋)
「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことは
できないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。
「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で
グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI
開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、
勝率は9割というものも出ている。
0189クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:04:45.80ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強
い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。
「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました
50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」
と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。
16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか
、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。
「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。
では理解できない手が30手以内に出てくる
人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、
勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、
理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」
と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「
お稽古してもらっている」気分になった、という。
それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、
「無理なのではないでしょうか」
と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃
には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。
「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して
全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」
0190クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:06:53.65箱の中身は関係ないので
最初から問題にしていないからスレ主が誤解しているだけ
0191クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:07:12.480192クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:07:23.81(1) 数列のアタマの有限数列の長さkは出題者が決めることができる
aa2, .ak,.
(2) 極限をとると代表元によって決定番号dが決まりdより後ろの数字が決まるad, a(d+1), a(d+2), ...
は、任意の数を入れられるってことでしょ？
それは有限数列の長さkを増やすことであってk=d-1とできれば(空)はなくなるが
「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで
増やせるかが分からない
この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？
> 独立性は、差をとる前でしょ
数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない
極限を考えないと無限数列の全ての数字は決まらないから独立かどうかを考えても意味が無い
代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より
後ろの項の独立性も確かめられていない
ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、
何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。
まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。その
ために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。
一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに
あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、
そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。
最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。
0193クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:09:10.64効果的な勉強法としての「７回読み」についてはこれまでも何度か触れてきましたが、私が日ごろ行っている読書の方法は、実は３つあります。
ひとつ目は、「平読み」。いわゆる普通の読み方です。流し読みでも精読でもなく、普通のスピードで文字を追う方法です。
小説や雑誌、新聞記事などを読むときはこの方法をとります。
２つ目は「リサーチ読み」。調べものをするときに役立つ読み方です
学生の方が課題のレポートを書くときや、ビジネスマンが情報収集を行うときにはこの方法がおすすめです。
「リサーチ読み」は、たくさんの本に目を通すのが特徴です。
そして３つ目が、「７回読み」。試験勉強はもちろん、知識を身につけたいとき全般に役立つ方法です。
飛び抜けて要領がいいわけでも、頭の回転が速いわけでもない私が、東大で首席を取ることができたのは、この方法に助けられたのでは
ないかと思うに至ったのです。
この方法の特徴は３つあります。
（１）「読むこと」の負荷が小さいこと。
７回読みは、１回１回が流し読みです。しっかり読んで理解しなくては、と思いながら本に向かう集中力とは無縁です。
（２）情報をインプットするスピードが速いこと。
同じ文章を、「読む・書く・話す・聞く」で速度を比べたら、言うまでもなく、もっとも速いのは「読む」でしょう。まとめノートを書いたり、
講義を聞いたりするよりも短時間で大量の情報をインプットできます。
（３）いつでも、どこでもできること。
１冊あれば、時と場所を選ばずに勉強できます。多忙なビジネスマンが通勤時間やスキマ時間に行えるので、時間が無駄になりません。
短期集中型の勉強にも適しているといえます。
お、「７回」という数にこだわる必要はありません。７回でわからない難しい内容は、さらに何回か読み足すのが、私の方法です。
＜POINT＞ 調べ物なら「リサーチ読み」。知識を深めるには「７回読み」を活用しよう。
0194クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:09:56.47日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
黒木 玄先生は秀才だからできるかもしれないが
”1日に1ページ 法”の問題は、多くの場合通読して後ろを読むと、当然ながら前半の記述と関連しているわけで、後ろを読んで
「ああ、それで、ああいう定義にしているのか」と納得出来る場合が多いのだが・・
似たようなことが、定理と定理の関係とかでもある
”1日に1ページ 法”では、黒木 玄先生のような秀才でない場合に、小島みたく”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解でき
ないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていた”状態になることも多いだろう
”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま”というのは、私には結構ある
特に、現代数学は、内容が抽象的で、”最初のほう”こそ、意味が掴みにくい抽象的かつ断片的な定義及びレンマの連続ということも多い
本の後半にこそ、美味しいごちそうがあるというのに
そこまで行かないうちに、挫折してしまう・・、小島のように。黒木 玄先生のような秀才は別として・・
「７回読み勉強法」、法律も似たようなところがある。第1条が定義で、最初に総則（一般則）があり、その後に個別の場合の条文
があり、最後に罰則の条文がある
総則（一般則）は、個別の場合の条文に共通な規則を先にまとめているんだ（パンデクテン方式）。その条文の構造は、最後ま
で通読しないと見えてこない
これは、数学の定理の絡み合いにも共通なのだ
分からないところがあっても、一度通読してみる。これは、それなりに理にかなった勉強法と思う
0195クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:11:20.88(抜粋)
大学は東大法学部。3年の時に司法試験に合格、翌年には国家公務員Ⅰ種にも合格。学業成績は東大4年間を通じてオール優で、4年の
ときに「法学部における成績優秀者」として総長賞を受け、'06年に首席で卒業すると、財務省に入省。主税局勤務の
のち、'08年に退職し、翌年、弁護士登録して現在にいたる---。
ため息も涸れそうなこの経歴の持ち主に会ってみると、カラリと明るいスレンダー美人であった。
「私の勉強法はこうです。たとえば、教科書や副読本などは7回読みます。7回読めば、だいたい覚えられるものです。ことさら
暗記しようとせずに、7回読めば、最後は本を見なくても思考をたどれるようになります。
ただし、司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は
食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。
幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」
確かに、ここまで努力のできる人はざらにはいない。「努力」にも、才能があるということか。そんな山口氏も一目置く人物がいたという。
「高校のクラスメートだった岡林美紗子さんという女性です。全然勉強しているようには見えないのに、数学で解けない
問題はありませんでした。エリートコースを歩もうとか、人に評価されようとか、少しも考えない。他人をライバル視することもない。
私みたいに『秀才でいなければ』というしがらみにとらわれてなくて、その自由な精神に憧れていましたね」
岡林氏は、現在は研修医として都内の病院で多忙な日々を送っている。
0196クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:12:09.17同一分布乱数の大数の法則について」
この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ
つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提
対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱
の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
実際、上記論文のAbstract 後半に
google訳は下記
”E_ [X1] <E- [X1]の非自明な場合にSn / nの限界点についてより正確なことが言えるかどうかを尋ね、いくつかの否定的な回答を得る。
例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する。”
「例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する」とあるでしょ
それ、時枝>>2-3のケースが相当するんじゃないか（そもそもSn / nは収束しない場合も、時枝>>2-3は含んでいるかも知れない・・）
CAkwIqさん、どうも。スレ主です。
High level people は、早く 28へどうぞと言っているのだが・・
このスレに粘着するなら、もし可能ならコテを付けて貰えないかね
ところで、理系はさ、こういうロジカルな議論は、日常茶飯事でね
何を前提にしているのか、と、自分が難しい問題を考えるときに、いわゆるToyモデルなどで、なにか仮定を持ち込んで問題を解析するときに、
持ち込んだ仮定はきちんと意識して議論しているんだわ
だから、自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ
そこを、High level people はきちんと意識して、議論してほしい
それから、議論の基礎になる、既存の確率論とか確率分布とか、最低限の知識習得もお願いしますよ
いままで勉強していなくても、必要になれば勉強する。その基礎学力は鍛えてある。それが理系
0197クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:13:18.04Ｑ１．>有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる
Ａ１「裾が超重い分布」という用語を使って頂けるのはありがたい。Tさんと違うね
が、きちんと定義していないが、有限数列の長さkの分布となると、変数ｋの定義域は有限だから、
正確には「裾が超重い分布」には含まれない。
変数ｋの定義域が有限であれば、Hart氏GAME2では確率分布が決められる。有限なら既存の確率論の範囲内
そして、変数ｋの定義域が、{1,∞)のとき、裾の重い分布以上に裾が重くなるので、「裾が超重い分布」と称した
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。
強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
Ｑ２．>有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると
2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値
類分類をすることだけで完結できる
それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる
Ｑ３．>「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで増やせるかが分からない
の場合もスレ主の言う
確率の評価はできないでしょう？
Ａ３ Ａ２をご
数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない
をご参照。
Ｑ５．>代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より後ろの項の独立性も確かめられていない
Ａ５ はっきり言って、”独立性”を誤解していると思う。”独立性”の定義を調べてください
High level people は、早く 28へどうぞ
（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。
強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ）
0198クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:14:29.61１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。
ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最
初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない
大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点か
らも、99/100は簡単に言えない
６．０～９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
（このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや
/det ail .chi ek uro.y ah oo. o.jp/qa/questi on_deta il/q14 1662 1784
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますが
なぜこれらの性質が必要となるのですか？
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？
0199クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:15:25.23計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い
0200クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:15:42.98明らかに真理や滴数を重視している
0201クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:15:58.46x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ
というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い
ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う
今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね
x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身
であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない
ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる
brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね
俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと)
というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな
これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある
だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね
ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん
だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？
宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、
そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制
この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない
これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね
0202クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:17:03.55前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同
値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
0203クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:17:51.28その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか
標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.いったい無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
0204クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:18:37.78何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
0205クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:19:04.37１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコ
ルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を
実現しているように思えるのだが？
１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に
通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ
0206クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:20:22.973.1 同値類と商集合
念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
した～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう
に見えるものの一塊」に相当するのだ．
3.2 コーシー列による実数の定義引用おわり)前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
”次に，同値関係～ であるが，これはA の２つの元{xn} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，
{xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること (3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート原隆
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には
影響しないゆらぎは無視できる）＊）
時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する
そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、
それ数学として成立しているの
0207クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:21:31.81>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう
そして、記号∞との関係では、リーマン2 リーマン球面 -
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）
>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取
り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、
標準偏差・・・そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ
0208クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:23:03.35任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。
論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義
は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう
”任意の自然数は 『 有限 』 である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も
例えば、>>493で”R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ
とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない
一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用
そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える
シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（
平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい）
そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（
決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい
もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、
0209クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:24:50.39確率論的独立性が否定される対偶を取る
0210クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:25:12.20記事>2-3の解法が成り立たない
0211クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:25:19.50（普通の数学センスでは、すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもく、”
時枝記事>>2-3の解法が成り立たない”と考えるだろう。
が、時枝の権威に目がくらんだ方はそうでもないようだ。しかし、>>30に示したように、英語圏では時枝の権威
など、「関係ねー」ってことだな）ちゃんのほうが人間としてまともだな
極めて初歩的な事だが時枝記事で完全代表系といった場合にはR^N(あるいはR^ω)の完全代表系であることは
記事の内容から明らかである(だから省略されているといってもよい)
決定番号といった場合にはR^N(R^ω)における決定番号という意味であるから当然R^N(R^ω)の完全代表系と
R^N(Rの元を用いて求められなければならない
> 非常にあやふや
あやふやに感じるのは上記のことにスレ主が気づいていないから
> S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ... , n} とするとき、S から実数(あるいは複素数)
の関数 a を数列と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, ..., an, ... のように記す。
自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
> n + ω = ω ≠ ω + ω
> よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる
スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
> 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
0212クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:26:44.11自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」があれば、それに合わせて箱を配置できる
その箱に数を入れれば、数列が形成できる。だから、そういう数列は存在しうる
>順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば数列であり決定番号は有限の値を取る
それは一つの理屈だが、それを数学的にどう扱えるか
１．まず、「順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば」の部分をどうやって見分ける？
２．「決定番号は有限の値を取る」ようにできるとしても、決定番号が有限でない場合もあるとすれば、決定番号の平均値も有限でなくなる
３．決定番号の平均値が有限でなくなれば、確率 99/100は導けないだろう
たとえば「すべての自然数」を表わす数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、
の末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、
末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。
（引用おわり）
”自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない”
決定番号を、小さい方の１から並べると、その末項は存在しないよだから、無限数列になるよ
R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは１からR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけである
0213クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:28:27.56ある概念等について、「それに含まれる全て」を列挙したようなもの「外延」、「それら全てが共通して持ち、
それに含まれないものは持たないような属性」を示したようなものを「内包」という。
「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
投稿論文書いたことないの？ 出典は、もっときちんと明示しないと
まあ、言いたいことは分からんでも話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、”labeled with the natural numbers”の数学的定義とか。いますぐでなくてもいいが
箱から数を増やして可算無限個にすれば添え字は自然数に限定できる
話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、都合のいいときだけ、(2)有限の極限として間接に扱うといってもね(通らないよ)
実可算無限の数列を全部同値類に分類しますとそして、商集合。代表元を選んで、決定番号を決めますと
でも、”ある番号から先のしっぽが一致する”数列の同値類→決定番号 に曖昧さはないですか？
なるほど、>>3の見かけは綺麗だよ。でも、可算無限には魔物が棲んでいることを忘れていませんか？
例えば、 >>8 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
実際、時枝は>>4で ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを使ったんだ
つまり、１本の可算無限の列から、100列の可算無限の列を作った
じゃ、１本の可算無限のしっぽから、100列の可算無限のしっぽを作ることができる
で、操作は可逆だとしよう。つまり、100列の可算無限のしっぽのどれか、第k’列のD’番目の箱の数字を
書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す
そうすると、属する同値類は変わらないが、決定番号変わります。
100列はもっと増やせる。任意のｎ列にできる。時枝が>>4で「確率1-ε で勝てることも明らか」としたことに類似
列をどんどん増やして、上記の「第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す」
をすると、決定番号はどんどん大きくなるこの操作を拒否することはできない
なぜなら、「第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類します」と言ったから
なんたって、完全代表系ですもの。世にある可算無限の数列を全部処理しないとね
0214クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:29:46.32２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の
確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか
”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられ
ないという結論が導かれる）”
”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”辺りを見て欲しい
３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること
４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけ
のこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ
さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう
が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論
と矛盾する理論ではないだろう
・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾す
る理論ではないんだよ
物理でも同じことがあって、量子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記
”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古
典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなけれ
ばならない．これが対応原理である．”
0215クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:31:13.38理論展開「順」の話であれば、ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。１
の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。繰り返すことと無限公理により
、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。その後有理数が構成され、実数が構成される
よって、時枝問題を考えるときも、「箱が可算無限個ある」>>190と言われたら、その瞬間に最初に極限操作が
浮かぶべし。ZFCをベースにする限りは
最初に、極限操作と加算無限集合ありきと思うがね
>>120で言いたいことはそういうこと
極限操作と加算無限集合ありきは、ごくごく初期だよ。ZFCによる数学構築の
>ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。
>１の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。
>繰り返すことと無限公理により、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
これは素朴集合論の順序数の理論による自然数の定義である。
スレ主は厳密な自然数の定義の話をし始めている訳であるw
自然数論のむ矛盾性は、微分積分には関係ない話である。
通常は、解析をするにあたり、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論を持ち出す必要はない。
>”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、
>つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
>つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
>その後有理数が構成され、実数が構成される
微分積分では有理数体の加減乗除と集合の包含関係さえ仮定すれば、
実数論と実数に対する加減乗除からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
極限は、コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法或いは関数の ε-δ 論法と
数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
まあ、関数の場合は任意の数列 {a_n} が収束するなら、{f(a_n)} は同じ実数に収束する
0216クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:32:46.33坂本 量平 野村 亮 専修大学情報科学研究所所報
0217クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:33:07.02他方，代数の文脈では文字列は研究対象ではあるが
0218クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:33:31.57研究は視点が異なっているために，同じ研究対象であっても，互いの結果は共有されてい
ないようである.本稿では文字列について両者の
接続を次のように試みる.
(1)計算機科学の視点、から文字列を帰納的に定義する.
(2)さらに帰納的に定義された文字列を代数的に分析するために始代数の定義を用いて定式化する.
(3)最後に始代数としての文字列が自由モノイドの性質を持つことを確認する.
このように文字列が自由モノイドであることを確認することで代数の視点、から文字列を考察することが可能になる.その一つの帰結として
本研究では代数における自由モノイドと自由群の関係を用いて「符号付き文字列」を提案する.両者の接続
可能性を示す一つの例になると考えられる.
2.帰納的定義から始代数へ関数の帰納的定義
始代数(jnitiala1gebrn)は関数の帰納的定義を一般化したものである.
詳しくは文献[2]に譲るが，いくつかの等式を与えると関数が一意に定まるという条件によって集合を定義する.これが始代数の発想である.
始代数の方法を使って，自然数を定義しよう(文献[2]のNat型を参考).
自然数の集合Nを次の条件を満たす集合として定義する.
任意の集合 X，関数h:X→ X，Xの元 cに対して，f(0)=c，f(σn)=κ(f(n))を満たす関数fが一意に定まる.
始代数とは，いくつかの等式を与えると，始代数を始域とする関数が一意に定まるような集合もしくは型である.
帰納的な構造はすべてこの始代数として表現ができる.たとえば，文字列，リスト，木，正規表現などである.
始代数の有効性は関数の定義にある.自然数については加法や指数関数など，自然数を始域とする関数を帰納的に定義することができる.
自然数は無限に存在する.無限に存在するにもかかわらず，有限の規則だけから任意の自然数に対して，計算することが可能になる.
実数ではそうはいかない.有限の規則lから無限の結果を得る.これが計算の重要な視座である.
始代数はこれを数学的に表現することに成功している.
決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
0219クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:34:24.84そうすると、この自由モノイドの元は十進数（0，～,9）の数字で、我々がよく見る日常数字に近い
違いは、頭の数字が０でも可だけど、まあそういう例も日常生活では、たまにあるので、おどろかないだろう
で、自由モノイドの元 m に対して、mの文字列の長さを与える関数が考えられる。それを、L(m)としよう
L(m)＝１つまり１桁の元は、（0，～,9）の１０通り
＝２つまり２桁の元は、（0，～,9）の１００通り
となって、桁数が大きいほど、自由モノイドの元 mの個数は増える
だから、確率分布P(L(m))は、L(m)が大きくなると、０に収束するどころか、発散してしまう
そういう確率分布になるとき、L(m)→∞で、有限の桁数L(m)の出現確率は計算できないってこと
出現確率が計算できないから、99/100も言えないってこと
Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
>乗法と加法を定義しなきゃ環ですらないわけだが、何を言いたいの？
実数体Rの完全不連結な部分体に対しては、同様に通常の乗法と加法の二項演算を定義して
商体を考えても意味がなくなるときがある。例えば、Q(√2)。これについては
位相環 Q[√2] に通常の乗法と加法の二項演算を定義して Q[√2] が乗法について閉じていること
つまり Q[√2] が可換環なることを確認する。そして、Q[√2] の商体として Q(√2) を定義する。
しかし、Q[√2]＝Q(√2) なることが示せるから、これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
本当は Q[√2] が可換環であることを確認した時点で、Q[√2] に体の構造が入っていたことが分かる。
だから、Q[√2] の商体として Q(√2) を改めて定義しても、必ずしも意味があるとは限らない。
Rの完全不連結な部分位相環Kに対して改めて通常の乗法と加法の二項演算を定義して
Kの商体を考えることが意味を持つのは、可換環Kに体の構造がまだ入ってなく、Kの商体がKとは異なるとき。
0220クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:35:38.60ただし、時枝解法のどんな数列でも、99/100の確率で当てるという結論と、従来の確率論や確率過程論の確率変数が独立としたときの確
率計算とは、両立しない。その１点だけは、共通だと思っているだから、
１．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
ただ、最初の従来の確率論や確率過程論と、時枝解法とが真っ向対立しているというセンスがなく、決定番号が有限だ
から当然99/100成立で終わっている連中とは、深い議論にならんのよね
いままで、さんざんやってたが、議論のレベルが深まってゆかない・・
おれは、上記１の立場だ。￥さんの結論がどうか、聞く気はないがね
３は面白いが、無理だと思う。理由は、>>304に書いたようなことだ
時枝問題のある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルが、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
それも、十進数（0，～,9）などの有限集合に制限してだが。（実数Rや自然数Nになると、自由モノイドのモデルに乗るかどうか・・・）
自由モノイドのモデルは、けっこうすっきりしているから、３は面白いが無理だろうと（３が成り立つ余地なしだと）
まあ、そういうことだから、上記３はないと
>>308の下から5行目の
>これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
の部分の「Q(√2)」は「Q[√2]」に訂正
これはこれで有効だよ
区間（０，２）の間には、２つの可算長の分数列が入るということはだれも否定できまい
そして、それに整列順に番号を振ることが困難ということと、数列が厳然と存在することとはべつ問題
（「整列順に番号を振ることが困難」をどう解消するかは、時枝問題の解法提出側が考えるべきこと）
つまり、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある」という定義があいまいなだけで
いろんなモデルが考えられるってこと
一方、>>304の”クリーニ代数、文字列からなる自由モノイド”モデルもまた、それはそれで成り立つんだ
どちらも、99/100は計算できないということは共通だ
0221クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:36:48.63お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Gme1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
me2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？お褒めを頂きありがとう（＾＾；
このスレのバカさ加減をお褒め頂きということですよ～（＾＾；
分かっていると思うが、誤解なきよう一言（＾＾；
私見ですが、そもそも確率とは何ぞやって考えてみた時に、それは信念の
度合いだったり頻度だったりとまあ、各種様々な認識論の問題があります
よね。それでもし頻度という観点で見た時に：
大数の法則みたいな極限定理と整合的に見たければ、そういう主張
数学の命題として成立させる為の安全な十分条件のひとつとしてコルモゴロフの
測度論の枠組みと「独立性の概念」があると考えるべき
ですよね。でもケインズとか（或いはウィットゲンシュタインとか）の考
えからすれば、もし（何らかの意味の）『信念の度合い』であれば、また
全く違う定義が（測度論ではない枠組みで取り扱われる？）あってもいいでしょう。
例えばブラウン運動とかランダムウォークだけであれば、コルモゴロフ以
前に既にあった訳であり、だからそういう『もっと素朴な見方』という発
想があってもいいのではないかと。何れにしても無作為抽出を公理化する
為の、現状の独立性の概念は『ちょっと強く縛り過ぎ』なのかも。或いは
「何かが足りない」という可能性もありますが。またマルコフでさえ強過
ぎなのか、或いは足りないのか。（隠れマルコフとか？）
但し件の「ゲーム論的確率論」だけがその可能性だと断言出来る段階かど
0222クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:38:05.93隠れマルコフモデルにおいては、状態は直接観測されず、出力（事象）のみが観測される。ただしこの出力は、モデルの状態による確率分布である。
従って、ある隠れマルコフモデルによって生成された出力の系列は、内部の状態の系列に関する何らかの情報を与えるものとなる。
「隠れ」という語はモデルが遷移した状態系列が外部から直接観測されないことを指しており、モデルのパラメータについてのものではない。
たとえパラメータが既知であっても隠れマルコフモデルと呼ばれる。隠れマルコフモデルはごく単純な動的ベイジアンネットワークとして
表現することができる。
隠れマルコフモデルは、潜在変数（hidden variable, latent variable）が各々独立ではなく、マルコフ過程を通じて関連付けられている
分布モデル(Mixture Model)を拡張したものとみなすことができる。この潜在変数は、それぞれの観測に対して選択されるように
混合要素を制御するものである。
近年、隠れマルコフモデルは、より複雑なデータ構造と非定常的なデータの取り扱いが可能なpairwise Markov modelsやtriplet Markov
modelsに一般化されている。具体例
アリスは、天気が離散マルコフ過程として変化すると考える。天気には「雨 (Rainy)」と「晴れ (Sunny)」の2つの状態があるが、アリス
はそれを直接知ることができないから「隠れ」た状態である。毎日、ボブは天気に応じて「散歩」、「買い物」「掃除」のどれかひとつだけを必ずする。
ボブがそれをアリスに話すことが、アリスにとっての観測（ボブからの出力）である。この状況全体が隠れマルコフモデルとなる。
>その人間原理ってのは『人間の都合で学問を捉える』って事だから、従って
>逃げでしかありません。そういうのはダメですわ。甘い考えなので。おっしゃる通りですなまあ、そうですよね
で、一方で、確率論の対象となる、量子論などの自然現象であったり、経済活動などの社会的現象であったり
「何をどういう意味で」の認識がきちんと出来ていないと、正しい答えがでない。それが、正否のリトマス紙だと
ある意味、正否がはっきりするから厳しい面もあり、また分かり易い面もありますね
0223クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:39:24.99ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Gme1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
me2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>180> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論
と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。
0224クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:40:40.77測って分かっているか？ 理論って分かっているか
0225クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:41:02.26なるしっかりとした理論が必要である。
0226クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:41:11.33このような風の流れを記述する非線形偏微分方程式として、ナビエ・ストークス方程式がある。
ところが、このナビエ・ストークス方程式は3次元空間上で考えたとき、解の存在性が未だ分かっておらず、
例え存在したとしても解の振る舞いが不明である。こういう基礎的な部分に問題があって、
風の流れが雨雲の動きなどに影響を与えているかも知れないのだ。
だから、天気予報には理論だけでは出来ない部分があって、過去のデータに基づく大規模なシミュレーションを必要とする。
つまり、プログラムは(物理的な意味で)帰納的に組まれたモノということになる。
”ボルンの規則を導出しようとする多くの試みが行われているが、成功には至っていない[1]。”と
”2011年にArmando V.D.B. Assisは論文で、ボルンの規則はゲーム理論的枠組みの中で導出できることを主張した[6]。”とが、並立しているね
ボルンの規則（ボルンのきそく）は、量子力学の法則で、量子系についてある物理量（オブザーバブル）の測定をしたとき、
ボルンの規則は、量子力学における物理量の測定で、どのような測定値が得られるかということについての最も基本的な原理である。
現在までに量子力学の他の基本要請からボルンの規則を導出しようとする多くの試みが行われているが、成功には至っていない[1]。
ボルンの規則は1926年のボルンの論文で示された[2]。
この論文で、ボルンは散乱問題についてのシュレーディンガー方程式を解き、光電効果についてのアインシュタインの業績からヒントを得て
[3]、ボルンの規則が解の解釈として唯一の可能性のあるものであると脚注で結論している。
この業績により、ボルンは1954年にヴァルター・ボーテと共にノーベル物理学賞を受賞した[4]。
ジョン・フォン・ノイマンは1932年に著書の中でスペクトル理論を応用してボルンの規則を議論した[5]。
2011年にArmando V.D.B. Assisは論文で、ボルンの規則はゲーム理論的枠組みの中で導出できることを主張した
0227クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:42:17.35従来の確率論で確率が計算できないからといって、時枝の戦略を否定したことにはならないのである。
（時枝氏もHart氏もGame1は非可測であることを明言している）
Game2にいたっては可測なので確率測度が計算できてしまう。
であれば何を根拠にスレ主は反論しているのか？
そう問うても>>363スレ主は口をつぐむだけであったｗ
スレ主の反論の根拠は
確率が計算できないから間違いだ（←思い込み論法）
決定番号が有限にならないことがあるから間違いだ（←単純な間違いｗ）
現実世界と整合しないから間違いだ（←思い込み論法）
・従来の確率論で扱えないから間違いだ（←どうしても間違いということにしたいらしいｗ）
どれもこれもネジのぶっとんだものばかり。
、もし「２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい」だと￥さんが思っているなら、￥さんもこん
なに長く観戦してないだろうね
￥さんは、「３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする」に重心があるようだが
「 １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている」も、多少考えているだろう、はっきりとは言わないが
呼ばせて貰らっている人がそうだったあと、与太話と発言していった人と二人いるよ
Sergiu Hart氏 PUZZLES ”Choice Games”はあくまで、「PUZZLES」だよ
”この戦略が数学的に成立することを認めているのは俺の知る限り名無しさんだけｗ
固有名詞が出せるなら出してくれ”>>252って言ったけど、出せなかったよね
”この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ”>>252 というけれど
私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人が来たときに、白旗上げてたよね、あなた
「与太話」って言われたときも、議論を逃げた
まあ、それはあんたの勝手だからね。いいよ、勝手にしなよ
「このスレに迷い込んだ新しい方、さっさと退散されたほうがよいと思いますｗ」か>>371
ありがたいね。こっちは、プロ固定でもなんでもない
いくらバカ板でも、わけわからん人間は迷惑だ。人払い歓迎だよ
0228クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:42:50.91233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？
俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。
{x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、
それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、
と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、
無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。
もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。
これはつまり、
『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』
そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも
『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』
そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。
ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。
infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、
これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい
Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、
そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、
確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。
さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は
説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。）
0229クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:43:51.96> ２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
> ３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
の３通り
順番を変えて
レベル１：従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
レベル２：従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
レベル３：新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
欧米では、>>30当然レベル２
が、日本では時枝の権威だかで、レベル１の人が多かった。だが、多くの人は覚醒していった
時枝解法は成り立たないと言った確率論に詳しい人>>47、また、与太話と切って捨てた人もいた>>161
￥さんは、レベル３を目指せという。すんなり、「時枝解法が正しい」というなら、新しい理論には繋がらない
408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/30(金) 23:24:41.11 ID:Prrsqg/a [2/4]
考えてみれば、プロの数学者で、手放しで時枝が正しいと言う人は皆無
Sergiu Hart氏 November 4, 2013 >>30 はあくまで、PUZZLES ”Choice Games”であって、これは数学の論文などでは決してない
（参照文献が無い数学の学術論文などありえるはずもない。）
例えば、ある人が、箱の中にサイコロを一つ振って出た目の数は、単純に確率1/6。それを、99/100で当てるだと
サイコロを二つなら1/36、三つなら1/218、・・・ｎ個なら1/(6^n)・・、それを、99/100で当てるだと
例えば、私なり￥さんが、ランダムに数字を入れる。それを、99/100で当てるだと
そんなものが、数学で成り立つはずがない
が、時枝記事が示すように、成り立つように見える。それは、2013年に欧米で話題になり、Sergiu Hart氏がPDFでPUZZLES ”
Choice Games”とした通り
それは、確かに面白いPUZZLEだ
これがなにか新しい確率論を考えるヒントになるんじゃないかと
だが、￥さんもクリアーな案は無いようだ。あれば、論文を書いているだろう・・・
確かに、自分の体験でも、量子力学は確率計算がベースだが、数学的基礎付けが不十分だという。そこら、なるほどと思った次第 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0230クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:45:05.60竹村彰通（束京大学大学院情報理工学系研究科），公文雅之（統計数理研究所リスク解析戦略研究センター
ゲーム論的確率論におけるカルバック情報量
確率論の定式化以前には，フォン・ミーゼスの「コレクチーフ」の概念など，頻度論的な確率論の基礎づけが
様々な形で試みられていたが，いずれもあまり成功せず，測度論的確率論の定式化とともにそれらはほとんど忘れ去られることとなった。
コルモゴロフによる測度論的確率論では，確率自体は「点」や「線」のように公理的に与えられ，その意味を問わないことが特徴となっている．
確率を公理として与え，確率論を確率の操作の体系とすることによって，数学としての確率論が定式化されたと理解できる。
伊藤清の『確率論の基礎』初版（1944）[1]への序文にある
“確率とは，ルベーグ測度である．”この言葉ほど確率の数学的本質を突いたものはない．
という言明が，このような事情を的確に表していると思われる．
ところが確率の実質的な意味を問わないという態度は一種の思考の停止をも意味している．
実はモゴロフ自身，彼の確立した測度論的確率論の定式化に一種のためらいを感じていたのである．
このような観点に立って，自身はKolmogorv complexityの概念の研究に進んでいくのだ
が，これも必ずしも成功したとは言えなかったと思われる．
以上のような状況で，ほとんどの確率論研究者は測度論的確率論以外に確率論の体系はあり得ないと考
えている．そこに現れたのがVladimir VolkとGlenn Shaferによるゲーム論的確率論の枠組である．
2．ゲーム論的確率論の定式化
さらに〔3][4]においては次の事実が示されている。それは大数法則が成り立たず（1／n）（x1+・・・＋xn
となる場合には，logｋnは（x1，x2，…）の経験分布とリスク中立確率との間のカルバック情報量に支配さ
れる（精度良く近似できる）という事実である．ゲーム論的確率論では，このように測度論的確率論では測
度0の集合として無視されてしまう標本空間上での確率過程の挙動の分析が可能となる．測度0の集合は
言わば特異点の集合であり，特異点での挙動を記述できる枠組は非常に有効である．
0231クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:46:15.50よね。だから最初から測度論を完全に無視して考察すると決めてしまうの
も、どうかと。但し測度論を使うと決めたとたんに「こういう部分を捨て
てしまう」という何がしかがあり、それは結構大きいとは思いますが。
私はド素人ですが、でも私見としては確率論は「認識論としての役割りと、
そして現象論としての役割りの両面がある」と思うので、従って：
追加：Laplaceの本を読めば、何かそういう蘊蓄が書いてあった様な記憶
ですが。詳しい事は覚えてませんが。Kolmogorovの本だってゴチャゴチャ
書いてた記憶だし。まあ、自分で読んでみて下さいまし。ああ、こんなのがあるね
tp://ocw.kyoto-u.ac.jp/sylus2013-2/la/13/X305001
コルモゴロフ「確率論の基礎概念」を読む ? KYOTO-U O COURSEWARE教員 矢野 孝次(理学研究科)
授業の概要・目的 確率論の起源は１７世紀にパスカルとフェルマーとの間で交わされた往復書簡に遡ると言われている．
１９世紀初頭のラプラスの著書において古典確率論は集大成されたが，確率を論ずる上での基礎に関わる議論は明確でなかった．
２０世紀に入って無限個の確率変数を扱う研究が盛んになり始めた頃，コルモゴロフにより著書「確率論の基礎概念」が
出版され，偶然現象を一般的に論ずる数学的基礎が明確にされた．
この理論は，ちょうど同じ頃にルベーグにより提唱された測度と積分の理論に基づいており，解析学の他の分野とも
調和して広く受け入れられ，現代確率論が今日のように実り多く発展するための豊かな土壌をもたらしたのである．
のゼミの目的は，コルモゴロフ著「確率論の基礎概念」を輪読し，その意味するところを様々な角度から理解しよう
と試みることである．
このテキストの数学的内容を真に理解して活用できるようにするためには大学課程の解析学の理解が必要であるが，
それはこのゼミの趣旨ではない．このゼミの目的はあくまで，高校数学の予備知識を駆使して，受講者各自の力で
理解できるところまで最大限の努力をすることである．
教科書 確率論の基礎概念, A. N. コルモゴロフ, (筑摩書房), I
0232クーベルタン男爵さん
2018/02/28(水) 02:47:37.97なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。
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