開成の本家、つまり最初に開成という学校を作ったのは日本国で東大の前身の『開成学校』です。
今ある世の中の開成はすべてパクり（真似っこ）、もっと良い言い方をするなら、東大にあやかって拝借しているに過ぎません。 つまりは名乗る権利は同等です。
ここではどこの学校だ！とは言いませんが、東大にたくさん受かれば、特別！ 最初に真似したのだから特別！
もしそんな考えで本家を装う学校があるならば、歴史を歪めていると誤解されても仕方がないでしょう。
以下、全国に実在する『開成中学』、『開成高校』などの学校を列挙します。
1. 開成中学校（長野県松本市）
2. 開成中学校（福井県大野市）
3. 開成小学校（大阪府枚方市）
4. 開成小学校（岡山県岡山市）
5. 北海道札幌開成高等学校（北海道札幌市東区）
6. 郡山開成学園（福島県郡山市）
7. 郡山市立開成小学校（福島県郡山市）
8. 福島県立あさか開成高等学校（福島県郡山市）
9. つくば開成高等学校（茨城県牛久市）
10. つくば開成高等学校京都校（京都府京都市下京区）
11. 大宮開成中学校・高等学校（埼玉県さいたま市大宮区）
12. 文理開成高等学校（千葉県鴨川市）
13. 逗子開成中学校・高等学校（神奈川県逗子市）
14. 開成中学校、開成高等学校（東京都荒川区）

ということで、私は、14の学校を『荒川開成』と呼ぶことになんら疑問を感じませんが…いかがでしょうか？