みなさんレスありがとうございます。
今挙がってる解決策としては

1. hostsファイルのようなしくみを使い名前でアクセス
2. 無料ドメインを取得して名前でアクセス
3. 自前DNSサーバを立てる
4. ポートを使い分けてIP+ポートでアクセス


といったところでしょうか。
1については実際、Windowsマシンからのアクセスではhostsファイルを使って
難なく名前アクセスできます。これがAndroidにもhostsファイル的なものが
存在するのかということでしたが、今のところ回答がないあたりないのでしょうね。
2と3については、テスト程度の使い方の割りにちょっと手間がかかるかなぁと。

ということで今のところ現実的なのは4なのかなぁという気がしています。
おっしゃる通り、v6プラスはポートの自由がきかないので、自回線に
割り当てられているポートをホームルータで80に変換しています。
必要な分だけポートを開放しておいて使い分けるのが解決策として
妥当かもしれません。