エスパーさん頼みます。

ESP8266というWi-FiモジュールでHTTPサーバーを立てたところ、
パソコンからはHTTP接続できるのにスマホからHTTP接続できません。

ESP8266が何やら得体の知れないもののように思われますが、とにかくWi-Fi接続のWebサーバーがあると思ってください。

ESP8266を含め全て同一LAN内、同一ルーターに接続。
＜接続成功＞
デスクトップ/Windows7/有線LAN/IE11・FF47
デスクトップ/MacOSX/有線LAN/Safari
サーバー(ESP8266ではない)/CentOS/有線LAN/wgetコマンド
＜接続失敗＞
スマホ/iOS/無線LAN/Safari
スマホXPERIA/Android/無線LAN/標準で付いてるブラウザ
スマホARROWS/Android/無線LAN/標準で付いてるブラウザ

具体的な症状としては、スマホからのアクセス時には読み込み中の状態が続き、最終的に接続できません。
恐らくタイムアウトだと思われます。
ESP8266のログにはそもそもスマホからの接続があったこと自体出てきません。

ESP8266の使い方を解説しているサイトやブログを読み漁ったのですが、
皆さん難なくスマホから接続できているようです。
ESP8266のIPアドレスはDHCPと固定の両方試しましたが結果に変わりはありませんでした。

その他特記事項としては、ESP8266はアクセスポイントとして稼働させることもでき、
アクセスポイントとして稼働させ、さらにHTTPサーバーとしても稼働させた場合、
スマホからESP8266にアクセスポイントとして接続でき、さらにその内部で稼働しているHTTPサーバーにも問題なく接続できました。

つまり、接続できないときのネットワークは以下の通りです。
[スマホ]---[ルーター]---[ESP8266]

スマホからESP8266以外への接続はLAN内外問題なくできております。
自宅サーバーとして動かしている同一LAN内のCentOS+Apacheへも問題なく接続できております。
ESP8266へ接続する際にはドメインではなくIPアドレスで接続しているため、DNS周りでもないと考えております。

エスパーさんお願いします。