529です。
あれから、自分なりに調べてみました。
同じLAN内の別PCのメールソフトでpop、smtpをプライベートアドレスにしてみたら
送受信出来ました。
なので、ポート番号やポートの開放、パスワード等基本的な設定は問題なしと判断。

mail.hoge.comなどドメインが反映されてないのかと思い、ポケットwifiを使ってホームページを見たり
FTPでファイルの送受信をしてみたが正常に出来ましたのでドメイン自体は設定できていると判断しました。

メールを送るとサーバーには届いています。
何故、メールソフトでpopサーバー、smtpサーバーの設定をドメインにするとメールソフトがアクセスできないのかが
分かりません。

どなたか、ヒントだけでも御願いします。