苦肉の策として、上記鯖と同一LAN上にあるWindowsマシン（ファイル鯖として常時稼動）
に田代砲を設置し、１分間隔でどっか別の軽いWebページを表示させるようにしました。

９時間経過しましたが、グローバルIPの変更もおこらず、うまく>>345が表示されている様です。

まあしかし田代砲に頼るのもなんだか不恰好な気がするので、ほかに方法を探してみて
いろいろ検討してみたいと思います。