なるほど、ローカルで動かすプロキシにはそういう宿命があったのですね。
となると、どんなプロキシでも不安定になりそうですね。

透過型プロキシは443が開いているので、自宅にSSLトンネルでも建てれば
いけそうな気がしますが、そこまではやるつもりないです。

ありがとうございました。