別物だって考える方もいるんだなと思っていたけど、書こう。
自分の場合は、ハンドスタンドプッシュアップで頭が十分につくようになってきたころから
逆立ち歩きが大した練習もせず自然にできるようになっていた。
だからベン図じゃないけど、重なる領域も3/4ぐらいある気がしているよ。

それで、補助なしハンドスタンドプッシュアップだけど、たぶん姿勢が壁ありと大分違うんだよね。
補助なしだと大抵の動画が、深さはよくてハーフで、床に近づくのはおでこなんだよね。
壁ありだと、頭頂を床につけられるし、姿勢の角度も違う。人によっては本やプレートを使って、床よりも下げている人もいる。
補助なしはカッコいいし、筋トレ強度としては後者じゃないかな。

両方練習してます。