パートに責任感とか使命感とか要求しちゃいかんよ

その軽い責任に見合った報酬しか出してないんだから、重い責任負わせたいなら、それなりの報酬と社会保障つける代わりに、雇用契約と就業規則で縛れる正社員採用しなきゃ
それでも自覚が足りないと思うなら、被雇用者という立場でなく、使用者の一員たる役員待遇にしよう

まあ、ぶっちゃけ高報酬出さずに、それでも責任感は人並み以上に発揮して欲しいんだろうから、
パートやバイトはクビ切るのも簡単なぶん、安い賃金、少ない勤務日でも、体調管理万全で責任感も持って勤めてくれる人に当たるまで募集繰り返すしかないよ