オススメしていただいた中からにLinux Mint 19.1とUbuntu Mate 18.04を試してきました（いずれも64bit版）
結果から言うと、試したもの全て、ポインティングデバイスもキーボードも画面も一切反応しない、電源を直接落とす必要があるフリーズに見舞われました

Mint Cinnamon → GUIがとってもステキで好み、でも何をしようとしても頻繁にフリーズして使い物にならない(OSインストール中にフリーズして失敗することも）
Mint Xfce → Cinnamonより頻度は若干マシでしたが何か作業に使える程には安定せず、油断して放置しとくとスリープから復帰しないことも
Ubuntu Mate　→　インストールで止まることはなかったものの、Wordで数行文章を書いたところでフリーズしたので諦めました

相性が悪いのかと思ってオススメ外のものも試してみました
openSUSE　Leap 15 →　Webブラウズ程度なら問題なく一晩使って放っておいてもフリーズ無し（他のは起動から分単位の時間でフリーズしてました）
比較的安定していて、これなら普段遣いできそう！と希望がわいてきましたが、欲を出して動画再生してみるとフリーズ
ここまで試した物どれにも共通するんですが、決して動作がもたついたり描画が遅れたりといった兆候はなく、突然止まるんですね
初心者なりに頑張ってintel関連の更新(CPUエラッタとか、HD Graphicsとか）入れてみたりしたんですが、さほど変化はなく

ここ20年で目にしたよりも多いフリーズ（ブルースクリーン含む）に数日間で遭遇してしまったので
CPUかマザーボードかVGAかはたまた電源が壊れてるハズレ個体なPCなんじゃないかと疑って動作チェック用にWindows10を入れてみたら
フリーズなしのスーパーど安定で動画視聴も文書作成もサクサクバッチリでした(CPU使用率はブーストした上でずっと100%でしたが）

今思うと、冷却ファンの駆動音がLinuxとWindowsで明らかに違ったような気がするんですが
もしかしてLinuxってインストールしただけだとCPUファン制御をサボったり駆動周波数を自動で変更しなかったりしますか・・・？
あるいはLinuxだと作業中の数分以上フリーズは当たり前だったりします・・・？（放置してれば30分後くらいに動き出したり、とか）