ここまでのまとめ？

Q. 「がちゃぴん先生」をハンドルネームにするのってどうなの？
A. 多分問題ないが、株式会社フジテレビキッズ次第かも。

Q. 製薬会社のマスコット人形の写真をTwitterのアイコンにするのはどうなの？
A. 知らん。許可取ってたら問題ないだろうし、たぶん製薬会社次第。

Q. Google翻訳を使っちゃ駄目ってソースは？
A. Googleの利用規約 https://www.google.com/intl/ja/policies/terms/

Q. 「ガチャピン」をHNに使うってマナー違反だと思わない？
A. 知らんし、スレ違いどころか板違い。

Q. DJ iPhoneとかもOKってこと？
A. iPhoneの区分に音響云々があるので、DJとして活動したら恐らくアウト