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卒論取らずとも、修士には合格できます。
私の経験が証拠です。
研究計画書、志望理由書の内容で研究内容は判断してもらえます。卒論があった方が説得力が増すかもしれませんが、私は学部と全く違う分野だったので卒論の用意ができずに受けました。
さらに、筆記試験では志望分野と別科目を受けましたがそれでも合格できました。

少なくとも修士レベルでは、その時点での能力よりも、入学後に研究を進める能力の可能性・意欲を判断材料にしているようです。
加えて、放送大学の修士は、臨床心理を除くと絶対評価と思われます。志願者が定員割れをしていても容赦なく落としてきます。記念受験やお試し受験の人もいるでしょうから、どのような方が不合格かはわかりませんが、数字を見る限りは容赦がなさそうです。